Угол параллелограмма abcd равен 72° , биссектриса этого угла пересекает строну bc в точке k, оказалось что ak=ad найдите отношение bc и bk

Это хорошая , и полезная.  сразу легко найти, что треугольник akd имеет углы  72°,  72° и 36 °, и точно такие же углы имеет треугольник kdc, то есть kd = cd = bk, ak = bc (ну конечно же, треугольник abk равнобедренный, так как ak - биссектриса, и угол bka = угол kad = угол bak).  в результате получилось, что надо найти отношение боковой стороны к основанию в равнобедренном треугольнике  с углами  72°,  72° и 36° (то есть в треугольнике akd).  если теперь провести биссектрису угла adk в этом треугольнике, и посмотреть углы треугольников, на которые она его разрежет, то получится, что оба эти треугольника тоже равнобедренные. то есть в таком треугольнике биссектриса угла при основании (72°) равна основанию и одновременно равна отрезку, который она отсекает на боковой стороне, считая от вершины угла  36°.  пусть ak = ad = b; kd = dm = am = a; (dm - биссектриса угла adk, м лежит на ak). тогда по свойству биссектрисы (b - a)/a = a/b;   или (b/a)^2 - (b/a) - 1 = 0; b/a как раз и надо найти : ) если решить это квадратное уравнение и отбросить отрицательный корень, получится b/a = (1  +  √5)/2;

1а=4, b=6 угол= 30 градусов s-? s=a*b*sin 30 s= 4*6*1/2 s=12 ответ: s=12 a=18 b=24 h1=22 h2-? найдём площадь всего треугольника s=(a*h1)/2 s=(18*22)/2 s=198 найдём зная s высоту h2 h2=2*s/b h2=2*198/24 h2=16,5 ответ: h2=16,5