Доказать признак перпегдикулярности прямой и плоскости

Доказательство: пусть а прямая, перпендикулярная прямым b и c в плоскости . тогда прямая а проходит через точку а пересечения прямых b и c . докажем, что прямая а перпендикулярна плоскости . проведем произвольную прямую х через точку а в плоскости и покажем, что она перпендикулярна прямой а. проведем в плоскости произвольную прямую, не проходящую через точку а и пересекающую прямые b , c и х . пусть точками пересечения будут в , с и х . отложим на прямой а от точки а в разные стороны равные отрезки аа 1 и аа 2. треугольник а 1са 2 равнобедренный, так как отрезок ас является высотой по условию теоремы и медианой по построению ( аа 1 =аа 2). по той же причине треугольник а 1 ва 2 тоже равнобедренный. следовательно, треугольники а 1вс и а 2 вс равны по трем сторонам. из равенства треугольников а 1вс и а 2вс следует равенство углов а 1вх и а 2вх и, следовательно равенство треугольников а 1вх и а 2 вх по двум сторонам и углу между ними. из равенства сторон а 1х и а 2х этих треугольников заключаем, что треугольник а 1ха 2 равнобедренный. поэтому его медиана ха является также высотой. а это и значит, что прямая х перпендикулярна а. по определению прямая а перпендикулярна плоскости . теорема доказана.

ЛУЧШИЙ ОТВЕТ☆

Объяснение:

ответ:  ∠A = 112° ;  ∠B = 82° ;  ∠C = 68° ;  ∠D = 98°.

Объяснение: Обозначим середину окружности буквой O.

∠CBD и ∠CAD - вписанные (углы, у которых вершина на окружности, а стороны пересекают окружность).

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

⇒ ∠CBD = ∠CAD = 48°.

COD - треугольник.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠DOC = 180° - (64° + 34°) = 180° - 98° = 82°.

Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠BOC = 180° - 82° = 98°.

COB - треугольник.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠OCB = 180° - (98° + 48°) = 180° - 146° = 34°.

⇒ ∠C = 34° * 2 = 68°.

Если четырёхугольник можно вписать в окружность, то сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°.

⇒ ∠A = 180° - 68° = 112°.

Если ∠CAD = 48° и ∠A = 112° ⇒ ∠CAB = 112° - 48° = 64°.

Вертикальные углы равны.

⇒ ∠DOC = ∠AOB = 82°.

AOB - треугольник.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠ABO = 180° - (64° + 82°) = 180° - 146° = 34°.

⇒ ∠B = 34° + 48° = 82°.

Если четырёхугольник можно вписать в окружность, то сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°.

⇒ ∠D = 180° - 82° = 98°.