Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 10 см и образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите объем параллелепипеда, если разность сторон основания равна 1.
Ответы на вопрос:
Рассмотрим прямоугольный треугольник АДД1, у которого угол Д прямой, а угол А = 600, тогда угол Д1 = 180 – 90 – 60 = 300.
Катет АД лежит против угла 300, а значит равен половине гипотенузы АД1. АД = АД1 / 2 = 10 / 2 = 5 см.
Из этого же треугольника определим катет ДД1, который есть высота параллелепипеда.
SinA = ДД1 / АД1.
ДД1 = АД1 * SinA = 10 * √3 / 2 = 5 * √3.
По условию, площадь основания равна 12 см, АВ * ВД = 12 см, тогда АВ = 12 / ВД.
Пусть длина ВД = Х см, тогда АВ = 12 / Х.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД ,по теореме Пифагора АД2 = АВ2 + ВД2.
52 = (12 / Х)2 + Х2.
25 = (144 + Х4) / Х2.
Х4 – 25 * Х2 + 144 = 0.
Пусть Х2 = У, тогда:
У2 – 25 * У + 144 = 0.
Решим квадратное уравнение.
D = b2 – 4 * a * c = (-25)2 – 4 * 1 * 144 = 625 - 576 = 49.
У1 = (25 - √49) / (2 * 1) = (25 – 7) / 2 = 18 / 2 = 9.
У2 = (25 + √49) / (2 * 1) = (25 + 7) / 2 = 32 / 2 = 16.
Тогда Х1 = √9 = 3, Х2 = √16 = 4.
Стороны основания равны 3 и 4 см.
Определим периметр основания Р = 2 * (3 + 4) = 14 см.
Тогда площадь боковой поверхности равна:
Sбок = Р * ДД1 = 14 * 5 * √3 = 70 * √3 см2.
ответ: Sбок = 70 * √3 см2.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
Анастасия2310200209.12.2020 13:12
-
VIktoriafedornak27.09.2020 22:55
-
пандочка9421.01.2022 23:14
-
8orzakt13.11.2022 13:20
-
сичоврчс01.06.2022 09:20
-
Temok0422.06.2022 00:49
-
natakhafedotovp06k9x22.01.2023 01:48
-
ftsvftsvftsv1914.02.2021 15:34
-
ЕлизаветаВернер05.09.2020 00:31
-
OlesyaSteb20.06.2022 17:40
![Caktus Image](/tpl/img/cactus.png)
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.