Математика: Кто может решать 7 ) задание

10д

13.09.2022 03:38

Есть ответ 👍

Кто может решать 7 ) задание

298

307

Посмотреть ответы 1

Askmay

Математика

4,7(16 оценок)

вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями: y₁=x+2 , y₂=2x - (x^2/2) + 6

или y = -0,5х² + 2x + 6 и y=x+2

для выявления пределов интегрирования найдём точки пересечения графиков этих двух функций, приравняв их правые части

-0,5х² + 2x + 6 = x + 2

-0,5х² + x + 4 = 0

или

-х² + 2х + 8 = 0

d = 4 + 32 = 36

√d = 6

x₁ = (-2 + 6): (-2) = -2

x₂ = (-2 - 6): (-2) = 4

итак, интегрируем в пределах: -2 и 4.

теперь надо решить, какая из функций проходит выше другой

найдём вершину параболы f(x) = -0.5х² + 2х + 6

m = -2: (-1) = 2; n = -2+ 4 + 6 = 8

в точке х = 2 прямая y=x+2 имеет у =4, а кривая y = -0.5х² + 2х + 6 имеет у = 8

в точке x₁ = -2 и в точке x₂ = 4 значения обеих функций .

очевидно, что парабола в интервале от -2 до 4 проходит выше.

находим интеграл

∫(у₂ - у₁)dx = ∫(-0.5х² + 2х + 6 - (x+2))dx =

= ∫(-0.5х² + х + 4)dx =

= -х³/6 + х²/2 + 4x

подставим пределы и вычислим площадь

s = 8/6 + 4/2 - 4·2 - (-64/6 + 16/2 + 4·4) =

= 4/3 + 2 - 8 + 32/3 - 8 + 16 = 14

ответ: s = 14

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.