Найдётся ли среди чисел 1, 11, 111, ..., в десятичной записи которых используется только цифра «1» число кратное 2021?
( и можно кратко и понятно, заранее
209
215
Ответы на вопрос:
Да, найдется
Объяснение:
Рассмотрим остатки отделения чисел вида (10^n-1)/9 на 2021. Количество возможных остатков конечно, а это значит, что найдутся такие числа и , для которых остатки от деления равны. Поэтому если вычесть одно число из другого, то остаток от деления полученной разницы на 2021 будет равен 0. Полученное число будет иметь вид 11...11*10^n. Но 2021 не делится ни на 5, ни на 2. Из этого следует, что число 11..11 делится на 2021.
Теорема Эйлера позволяет найти длину числа 11..11, которое делится на 2021. Это 1932. Но это не минимальное n, (10^966-1)/9 тоже делится на 2021.
я скажу тут не может быть кратко
27 = 20 + 7 = 2 * 10 + 7. 573 = 500 + 70 + 3 = 5 * 100 + 7 * 10 + 3. 468 = 400 + 60 + 8 = 2 * 200 + 6 * 10 + 8.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
marfa22831.08.2022 01:54
-
likaoolika26.09.2021 06:49
-
manazoid08.04.2020 22:55
-
kiss0152220.01.2023 19:59
-
Наташа15151511.01.2022 13:37
-
Lenin22701.04.2022 22:15
-
рузик8308.07.2022 16:09
-
MegaCrisp101.06.2023 08:42
-
ksenia777angel05.01.2022 06:40
-
Almazik2005619.09.2021 09:42
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.