Полное квадратное уравнение 1) 3x² – 5x + 2 = 0
2) 7x² + 12x + 5 = 0
3) x² + 3x – 10 = 0
4) x² + x - 2 = 0
5) 4x² + 20x + 25 = 0
6) x² – 3x + 5 = 0
7) x² + 2x = 0
8) x² – 5 = 0

а)3x²+5x-2=0

Д=5²-4×3×(-2)= 25+24=49

х1=-5+7/2×3 = 1/3

х2=-5-7/2×3=-2

ответ: -2;1/3

б)x²-2x-1=0

Д=(-2)²-4×1×(-1)=4+4=8 (√8=2√2)

х1=2+ 2√2 /2 = 1+√2

х2=2-2√2 /2 = 1- √2

ответ: 1-√2; 1+√2

в) 4x²-12x+9=0

(2х-3)²=0

2х-3=0

2х=3

х=3/2

ответ: х=3/2

№2

а)3x²=2x+4

3х²-2х-4=0

Д=(-2)²-4×3×(-4)=4+48=52

(√52=2√13)

х= 2±2√13/6

х1=1+√13/3

х2=1-√13/3

ответ: 1-√13/3; 1+√13/3

б)(x-1) (2x+3)=-2

2х²+3х-2х-3+2=0

2х²+х-1=0

Д= 1²-4×2×(-1)=1+8=9

х1= -1+3/4= 1/2

х2= -1-3/4=-1

ответ: -1; 1/2

в)x²+7=4x

х²-4х+7=0

Д= (-4)²-4×1×7= 16-28=-12

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней. Решения нет.

№3

а)x²+6x-7=(х+7)(х-1)

б)4x²-9x+2=(4х-1)(х-2)

в)3x²-2x+1=(3х+1)(х-1)

ответ:Воспользуемся формулой суммы синусов:

2 · sin4x · cos3x = 0 - произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

2sin4x = 0

sin4x = 0

4x = πn, n ∈ Z

x = πn/4, n ∈ Z

cos3x = 0

3x = π/2 + πn, n ∈ Z

x = π/6 + πn/3, n ∈ Z

ответ

πn/4, n ∈ Z

π/6 + πn/3, n ∈ Z