Регистрация Спросить otvet5GPT
Dafran
28.07.2021 10:21
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите неравенство: | 2х - 3| > 5​

255
389
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

МолнияНочнаяФурия
МолнияНочнаяФурия
4,8(52 оценок)
Произведение синусов равно 1, когда они одновременно равны или плюс 1, или минус 1, т.е. 1) sin(π√x) = 1 и  sin(π√(x+6)) = 1 решением первого будет: π√x = π/2 + 2πn, где n∈z, или √x = 1/2 + 2n, или x = (2n + 1/2)² решением второго: π√(x+6) = π/2 + 2πm, где m∈z, или √(x+6) = 1/2 + 2m, или x = (2m +1/2)² - 6 приравняем оба решения друг другу: (2n + 1/2)² = (2m + 1/2)² - 6 перепишем: (2m + 1/2)² - (2n + 1/2)² = 6 по формуле разности квадратов: (2m + 1/2 - 2n - 1/2)*(2m + 1/2 + 2n + 1/2) = 6 (2m - 2n)*(2m + 2n + 1) = 6 (m - n)*(2m + 2n + 1) = 3 произведение равно простому числу, значит, сомножители м.б. равны (+1) и (+3) или (-1) и (-3). однако из решений √x = 1/2 + 2n и √(x+6) = 1/2 + 2m следует, что n≥0 и m≥0. отсюда (2m + 2n + 1) ≥ 1, а значит, и (m - n) ≥ 0. поэтому рассмотрим только следующие два варианта. а) m - n = 1; 2m + 2n + 1 = 3;       m - n = 1; m + n = 1; отсюда, m=1 и n =0. тогда, x = (2*0 + 1/2)² = 1/4 и x = (2*1 +1/2)² - 6 = 1/4 есть решение: x = 1/4, значение проходит проверку. б) m - n = 3; 2m + 2n + 1 = 1;       m - n = 3; m + n = 0; отсюда, 2m = 3, решения нет, m - не целое число. итак, x = 1/4 2. sin(π√(x) = -1 и sin(π√(x+6) = -1; решением первого будет: √x = 2n - 1/2; x = (2n - 1/2)^2 решением второго: √(x+6) = 2m - 1/2; x = (2m - 1/2)^2 - 6 делаем всё аналогично. (2n - 1/2)² = (2m - 1/2)² - 6; (2m - 1/2) ² - (2n - 1/2)² = 6; (2m - 1/2 - 2n + 1/2)*(2m - 1/2 + 2n - 1/2) = 6 (2m - 2n)*(2m + 2n -1) = 6 (m - n)*(2m + 2n - 1) = 3 произведение равно простому числу, значит, сомножители м.б. равны (+1) и (+3) или (-1) и (-3). однако из решений √x = 2n - 1/2 и √(x+6) = 2m - 1/2 следует, что n≥1 и m≥1. отсюда (2m + 2n + 1) ≥ 3, а значит, и (m - n) ≥ 0. более того, (2m + 2n + 1) = 3 и (m - n) = 1. этот вариант и рассмотрим. m - n = 1; 2m + 2n - 1 = 3; m - n = 1; m + n = 2; отсюда, 2m = 3, решения нет. ответ: x = 1/4

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS