ЗА РЕШЕНИЕ
решить.Прикрепляю фото

Tg x + tg 2x + tg x*tg 2x*tg 3x = tg 3x + tg 4x тангенсы кратных углов tg 2x = 2tg x/(1 - tg^2 x) tg 3x = tg(x + 2x) = (tg x + tg 2x) / (1 - tg x*tg 2x) = = (tg x + 2tg x/(1-tg^2 x)) / (1 - tg x*2tg x/(1-tg^2 x)) = = [(tg x*(1-tg^2 x) + 2tg x)/(1-tg^2 x)] : [(1-tg^2 x-2tg^2 x)/(1-tg^2 x)] = = (3tg x - tg^3 x) / (1 - 3tg^2 x) = tg x*(3 - tg^2 x)/(1 - 3tg^2 x) tg x*tg 2x*tg 3x = tg x*2tg x/(1 - tg^2 x)*tg x*(3 - tg^2 x)/(1 - 3tg^2 x) = = 2tg^3 x*(3 - tg^2 x) / ((1 - tg^2 x)(1 - 3tg^2 x)) tg 4x = tg 2(2x) = 2tg 2x/(1 - tg^2 2x) = = [2*2tg x/(1 - tg^2 x)] : [(1 - 4tg^2 x)/(1 - tg^2 x)^2] = = [4tg x/(1-tg^2 x)]*[(1-tg^2 x)^2 / (1-4tg^2 x)] = 4tg x*(1-tg^2 x)/(1-4tg^2 x) подставляем с заменой tg x = t t + 2t/(1 - t^2) + 2t^3*(3 - t^2) / ((1 - t^2)(1 - 3t^2)) = = t*(3 - t^2)/(1 - 3t^2) + 4t*(1 - t^2)/(1 - 4t^2) 1) t = tg x = 0; x1 = pi*k 2) делим все на t 1 + 2/(1 - t^2) + 2t^2*(3 - t^2) / ((1 - t^2)(1 - 3t^2)) = = (3 - t^2)/(1 - 3t^2) + 4(1 - t^2)/(1 - 4t^2) еще замена t^2 = z > = 0 при любом t 1 + 2/(1-z) + 2z(3-z)/((1-z)(1-3z)) = (3-z)/(1-3z) + 4(1-z)/(1-4z) общий знаменатель (1 - z)(1 - 3z)(1 - 4z) приравниваем числители (1-z)(1-3z)(1-4z) + 2(1-3z)(1-4z) + 2z(3-z)(1-4z) = = (3-z)(1-z)(1-4z) + 4(1-z)(1-z)(1-3z) раскрываем скобки (1-4z+3z^2)(1-4z) + 2(1-7z+12z^2) + 2z(3-13z+4z^2) = = (3-4z+z^2)(1-4z) + 4(1-2z+z^2)(1-3z) еще раскрываем скобки 1-4z+3z^2-4z+16z^2-12z^3+2-14z+24z^2+6z-26z^2+8z^3 = = 3-4z+z^2-12z+16z^2-4z^3+4-8z+4z^2-12z+24z^2-12z^3 12z^3 - 28z^2 + 20z - 4 = 0 делим все на 4 3z^3 - 7z^2 + 5z - 1 = 0 3z^3 - 3z^2 - 4z^2 + 4z + z - 1 = 0 (z - 1)(3z^2 - 4z + 1) = 0 (z - 1)(z - 1)(3z - 1) = 0 z1 = z2 = t^2 = 1; t1 = tg x = -1; x = -pi/4 + pi*n; t2 = tg x = 1; x = pi/4 + pi*n общий ответ: x2 = +-pi/4 + pi*n z3 = t^2 = 1/3 t3 = tg x = -1/√3; x = -pi/6 + pi*m t4 = tg x = 1/√3; x = pi/6 + pi*m общий ответ: x3 = +-pi/6 + pi*m ответ: x1 = pi*k;   x2 = +-pi/4 + pi*n; x3 = +-pi/6 + pi*m