Дано трикутник АВС. Знайдіть: сторону AC, якщо AB = 4 см, а точка D
належить стороні BC, причому BD=1 см,
DC=15 см, AD = 3,5 см
Розв'язання
Ответы на вопрос:
Около треугольника ABC описана окружность. Прямая BO, где O – центр вписанной окружности, вторично пересекает описанную окружность в точке P.
a) Докажите, что AP=OP.
б) Найдите расстояние от точки P до прямой AC, если угол ABC
равен 120^{\circ}, а радиус описанной окружности равен 18.
а) Покажем равенство углов OAP, AOP треугольника AOP, что будет означать и равенство его сторон AP,OP.
Точка O, центр вписанной окружности в треугольник ABC, – точка пересечения биссектрис углов треугольника. Пусть \angle A=2\alpha,\angle B=2\beta.
\angle PAC=\angle CBP=\beta как вписанные углы, опирающиеся на дугу PC.
\angle AOP – внешний угол треугольника ABO, \angle AOP =\angle BAO+\angle ABO=\alpha +\beta.
Итак, \angle OAP=\angle AOP, откуда AP=OP. Что и требовалось доказать.
б) Заметим, \angle ACP=\beta (опирается на дугу AP как и вписанный угол ABP). То есть треугольник ACP – равнобедренный. Пусть Q – центр описанной окружности около треугольника ABC.
Поскольку центр описанной окружности около треугольника – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам, то перпендикуляр, проведенный к AC из точки P пройдет через точку Q.
Поскольку \angle ABC=120^{\circ}, то \beta=60^{\circ}.
\angle APH=30^{\circ}, а поскольку треугольник AQP – равнобедренный, то \angle AQH=60^{\circ}.
В прямоугольном треугольнике AQH \angle HAQ=30^{\circ},AQ=18, значит, QH=9.
Наконец, PH=PQ+QH=18+9=27.
ответ: б) 27.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
rekrifcm26.12.2021 18:54
-
sabitaiganym24.11.2022 17:31
-
Starostina201812.12.2020 00:21
-
sagal6315.01.2023 17:17
-
yokofoku27.12.2020 00:03
-
ArtemPatsaliuk18.10.2020 19:26
-
Thorwald01.05.2021 05:23
-
nazmiburkanova702.04.2021 13:37
-
Айдан123108.11.2021 09:09
-
аня283517.06.2022 18:14
![Caktus Image](/tpl/img/cactus.png)
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.