Алгебра: Скоротіть дріб решите Х³-1 Х-1

handogin1999

04.11.2022 06:53

Есть ответ 👍

Скоротіть дріб решите
Х³-1

Х-1

286

376

Посмотреть ответы 1

Malishok12345

Алгебра

4,4(34 оценок)

ответ: (0; -6)

Объяснение:

1)Найдём абсциссы точек пересечения графика с осью абсцисс:

x⁴+x²-2=0

пусть х²=у≥0 ⇒ у²+у-2=0

D=1+8=9>0

y₁= (-1+3)/2=1

y₂=(-1-3)/2=-2<0 (не удовл условию у≥0)

Если у=1, то х²=1 ⇒ х₁=1, х₂=-1 (абсциссы точек пересечения графика с осью абсцисс)

2)Найдём уравнение касательной к кривой y=x⁴+x²-2 в точке с абсциссой x₀₁ = 1.

Запишем уравнения касательной в общем виде:

y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)

По условию задачи x₀₁= 1, тогда y₀ = 1⁴+1²-2=0

Теперь найдем производную:

y' = (x⁴+x²-2)' = 4х³+2x

следовательно: y'(x₀)=у'(1) = 4·1³+2·1 = 6

Тогда уравнение касательной в точке с абсциссой х₀₁=1:

y=0+6·(x-1)=6х-6 или y = 6·x-6 (уравнение первой касательной)

3) Найдём уравнение касательной к кривой y=x⁴+x²-2 в точке с абсциссой x₀₂ = -1.

По условию задачи x₀₂= - 1, тогда y₀=y₀₂ = 1⁴+1²-2=0

y' = 4х³+2x

следовательно: y'(x₀₂)=у'(-1) = 4·(-1)³+2·(-1) = -6

Тогда уравнение касательной в точке с абсциссой х₀₂=-1:

y=0-6·(x+1)=-6х-6 или y = -6·x-6 (уравнение второй касательной)

4)Найдём точку пересечения этих касательных:

6х-6= -6х-6

12х=0

х=0 ⇒ у=6·0-6= -6 ⇒ (0; -6) точка пересечения этих касательных

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.