Задание 2.
Запишите:
а) все правильные дроби со знаменателем 5 ( );
б) все неправильные дроби с числителем 5 ( ).
Задание 3 ( ).
При каких натуральных значениях x выполняется неравенство 21-3.png? ответ поясните.
Задание 4 ( ).
Нарисуйте числовой луч, единичный отрезок которого равен 6 клеткам тетради. Поясните, скольким клеткам данного числового луча будут соответствовать дроби 21-4.png. Отметьте данные дроби на числовом луче.
Ответы на вопрос:
f(x) = (х + 2)(х - 3)(х - 5)
Областью определения этой функции является множество всех чисел. Нулями функции служат числа -2, 3, 5. Они разбивают область определения функции на промежутки
(
−
∞
;
−
2
)
,
(
−
2
;
3
)
,
(
3
;
5
)
и
(
5
;
+
∞
)
Выясним, каковы знаки этой функции в каждом из указанных промежутков.
Выражение (х + 2)(х - 3)(х - 5) представляет собой произведение трех множителей. Знак каждого из этих множителей в рассматриваемых промежутках указан в таблице:
(
−
∞
;
−
2
)
(
−
2
;
3
)
(
3
;
5
)
(
5
;
+
∞
)
x+2 – + + +
x-3 – – + +
x-5 – – – +
Отсюда ясно, что:
если
x
∈
(
−
∞
;
−
2
)
, то f(x)<0;
если
x
∈
(
−
2
;
3
)
, то f(x)>0;
если
x
∈
(
3
;
5
)
, то f(x)<0;
если
x
∈
(
5
;
+
∞
)
, то f(x)>0.
Мы видим, что в каждом из промежутков
(
−
∞
;
−
2
)
,
(
−
2
;
3
)
,
(
3
;
5
)
,
(
5
;
+
∞
)
функция сохраняет знак, а при переходе через точки -2, 3 и 5 ее знак изменяется.
-2 3 5
Вообще пусть функция задана формулой
f(x) = (x-x1)(x-x2) ... (x-xn),
где x–переменная, а x1, x2, ..., xn – не равные друг другу числа. Числа x1, x2, ..., xn являются нулями функции. В каждом из промежутков, на которые область определения разбивается нулями функции, знак функции сохраняется, а при переходе через нуль ее знак изменяется.
Это свойство используется для решения неравенств вида
(x-x1)(x-x2) ... (x-xn) > 0,
(x-x1)(x-x2) ... (x-xn) < 0,
где x1, x2, ..., xn — не равные друг другу числа
Рассмотренный решения неравенств называют методом интервалов.
Приведем примеры решения неравенств методом интервалов.
Решить неравенство:
x
(
0
,
5
−
x
)
(
x
+
4
)
<
0
Очевидно, что нулями функции f(x) = x(0,5-x)(x+4) являются точки
x
=
0
,
x
=
1
2
,
x
=
−
4
Наносим на числовую ось нули функции и вычисляем знак на каждом промежутке:
-4 0 0,5
Выбираем те промежутки, на которых функция меньше нуля и записываем ответ.
x
∈
(
−
4
;
0
)
∪
(
0
,
5
;
+
∞
)
или
−
4
<
x
<
0
;
x
>
0
,
5
Решить неравенство:
x
+
2
x
−
1
≤
2
x
+
2
x
−
1
≤
2
⇒
x
+
2
−
2
(
x
−
1
)
x
−
1
≤
0
⇒
−
x
+
4
x
−
1
≤
0
Наносим на числовую ось нули и точки разрыва функции:
1 4
Выбираем те промежутки, на которых функция меньше или равна нулю и записываем ответ.
x
∈
(
−
∞
;
1
)
∪
[
4
;
+
∞
)
или
x
<
1
;
x
≥
4
x=8
Пошаговое объяснение:
0.2*(x+4)=0.6+0.3(x-2)
0.2x+0.8=0.6+0.3x-0.6
0.2x-0.3x=0.6-0.6-0.8
-0.1x=-0.8
0.1x=0.8
10*0.1x=10*0.8
x=8
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
Масса слона в 3 раза больше массы носорога.чему равна масса...
val4019.05.2023 23:56 -
Найдите площадь прямоугольника с периметром 100см и отношением...
2627112327.04.2023 16:01 -
Попробуй составить выражение к : купили 20 апельсинов.из 1/5...
nmigutsa02.05.2023 13:14 -
Одна сторона треугольника равна 10см,она на 2см меньше другой...
Mapгарuтa30.06.2022 13:01 -
Как решить пример по действиям: 10000*1000-1818880: (87*78-412300:...
Perevezii04.04.2023 19:59 -
Как решить? (6,72: 3/5+1,1/8*0,8): 1,21-8,3/ ! (последние действие...
Munas22.06.2022 09:31 -
За первый месяц ильдар исписал 3 восьмых всех купленных фломастеров...
Vasianeumaha19.12.2021 07:17 -
Постройте график функции у=2.5х; у=-х; у=-¾...
максимилиан12309818.09.2021 10:16 -
Вычислите значение выражений (55+45)*7: 35+35...
zaj201508.02.2021 10:46 -
Представь в виде смешанных чисел неправельные дроби 17\8 54\6...
NastushaJol07.06.2021 16:46
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.