У прямокутному трикутнику АВС кут С=90°, АС=24см, кут В=60°, катети ВС продовжили за вершину В на відрізок ВД так, що ВД=АВ, знайти АД​

1. а) ab=bc=cd=ad => abcd - квадрат;

nk||dc => nk||mdc;

б) прямая fl принадлежит плоскости mdc => fl параллельна любой прямой плоскости mdc => fl||kn;

в) 1) nk||fl ;

2) fl=0,5dc=0,5nk (как средняя линия треугольника mdc) => nflk - трапеция

3)тр-ки bmc и adm - равносторонние => угол mcb = углу mda = 60 градусов;

4) ck = nd; cl=df; угол mcb = углу mda => тр-ки clk=dnf => nf=lk

5) из данного равенства следует, что трапеция nflk - равнобедренная;

2. nk=а; fl=a/2;

kl найдем из тр-ка ckl по теореме косинусов:

kl^2=ck^2+cl^2-2*ck*cl*cos60=a^2/4+a^2/4-2*(a/2)*(a/2)*1/2=a^2/4;

kl=a/2;

nf=kl=a/2

p=nk+kl+fl+nf=a+a/2+a/2+a/2=5a/2;

3. (рисунок прилагается) 1) опустим высоты fh1 и lh2 на сторону nk;

2)flh1h2 - прямоугольник => h1h2 =fl= a/2

т.к. трапеция равнобедренная, nh1=kh2 =(a-a/2)/2=a/4;

3)kh2/kl=1/2 => угол klh2=30°;

4)lh2=lk*cos30=a/2*корень(3)/2=корень(3)*a/4;

5) s=1/2(fl+nk)*lh2=1/2*3a/2*корень(3)*a/4=3*корень(3)*a^2/16