Есть ответ 👍

Люююди добрые заранее

262
295
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Kyrylo13
4,7(37 оценок)

cos2x - \sqrt{3}sin2x - 2\sqrt{3}cosx + 2sinx = a\\2(\frac{1}{2}cos2x - \frac{\sqrt{3}}{2}sin2x) - 4(\frac{\sqrt{3}}{2}cosx + \frac{1}{2}sinx) = a\\ 2sin(\frac{\pi }{6}-2x) - 4sin(\frac{\pi}{3}+x) = a\\

f(x) = 2sin(\frac{\pi}{6}-2x) - 4sin(\frac{\pi}{3}+x)\\ f'(x) = -4cos(\frac{\pi}{6}-2x) - 4cos(\frac{\pi}{3}+x)\\f'(x) = 0 = -4cos(\frac{\pi}{6}-2x) - 4cos(\frac{\pi}{3}+x) = 0\\cos(\frac{\pi}{6}-2x) + cos(\frac{\pi}{3}+x) = 0\\2cos(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2})cos(\frac{\pi}{12}+\frac{3x}{2}) = 0\\ cos(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}) = 0 = \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2} = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z\\ \frac{x}{2} = -\frac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z\\ x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in Z\\

cos(\frac{\pi}{12}+\frac{3x}{2}) = 0 = \frac{\pi}{12}+\frac{3x}{2} = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in Z\\\frac{3x}{2} = \frac{5\pi}{12} + \pi k, k \in Z\\x = \frac{5\pi}{18} + \frac{2\pi k}{3}, k \in Z

Далее, раставляя точки на прямой и находя соответствующие значения функции, определяем минимум и максимум.

Максимальное значение в точке x = \frac{17\pi}{8} + 2\pi m, m \in Z\\, минимальное - x = \frac{5\pi}{18} + 2\pi v, v \in Z

Найдем этим значения:

f(\frac{5\pi}{18}) = 2sin(\frac{\pi}{6} - \frac{5\pi}{9}) - 4sin(\frac{\pi}{3} + \frac{5\pi}{18}) = 2sin(-\frac{21\pi}{54}) - 4sin(\frac{11\pi}{18}) = -2sin\frac{7\pi}{18} - 4sin\frac{11\pi}{18}

f(\frac{17\pi}{18}) = 2sin(\frac{\pi}{6} - \frac{17\pi}{9}) - 4sin(\frac{\pi}{3} + \frac{17\pi}{18}) = 2sin(-\frac{31\pi}{18}) - 4sin(\frac{23\pi}{18}) = -2sin\frac{31\pi}{18} - 4sin\frac{23\pi}{18} = -2sin(2\pi - \frac{7\pi}{18}) - 4sin(\pi + \frac{5\pi}{18}) = 2sin\frac{7\pi}{18} + 4sin\frac{5\pi}{18}\\f(\frac{5\pi}{18}) + f(\frac{17\pi}{18}) = -2sin\frac{7\pi}{18} - 4sin\frac{11\pi}{18} + 2sin\frac{7\pi}{18} + 4sin\frac{5\pi}{18} = 4(sin\frac{5\pi}{18} - sin\frac{11\pi}{18}) =

= 8sin(-\frac{\pi}{6})cos\frac{17\pi}{36} = -4cos\frac{17\pi}{36} = -4sin\frac{\pi}{36}

ответ: -4sin\frac{\pi}{36}

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS