Математика: решить дифференциальное уравнение y’= −3sinx + 4

10.11.2021 23:52

Есть ответ 👍

решить дифференциальное уравнение
y’= −3sinx + 4

242

425

4,4(83 оценок)

y''-3y'-4y=24sinx

Характеристическое уравнение k²-3k-4=0; k=(3/2)±(5/2); k1=4, r2=-1.

Общее решение однородного уравнения: Y=C1•e^(4x)+C2•e^(-1)

Общее решение – y=Y+Y1, где Y1 - частное решение заданного уравнения, которое ищется в виде y=a•sinx+b•cosx.

Тогда y’= a•cosx-b•sinx, y”=-a•sinx-b•cosx

Подставляем полученные значения в исходное уравнение и находим а, b:

-a•sinx-b•cosx-3a•cosx+3b•sinx-4a•sinx-4b•cosx=24sinx

-a+3b-4a=24

-b-3a-4b=0

-5a+3b=24

3a+5b=0 => b=-3a/5

-5a-9a/5=24 => 34a=-120 => a=-60/17, b=180/85=36/17.

Тогда общее решение заданного уравнения:

y= C1•e^(4x)+C2•e^(-1)-(60/17)•sinx+(36/17)•cosx

Пошаговое объяснение:

4,4(60 оценок)

1650 прирост за !

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.