Математика: Номер 30 задача подскажите

Заметим, что 10 раскладывается на простые множители как 10=2·5. Очевидно, сомножителей "2" будет больше чем сомножителей "5". Таким образом, нужно узнать число множителей "5" в произведении. Каждый такой множитель в паре с множителем "2" даст множитель "10" и соответственно дополнительный ноль на конце числа.

Найдем, сколько чисел содержит множитель "5". Всего среди первых 2020 натуральных чисел таких чисел $\dfrac{2020}{5} =404$ , но в данном произведении отсутствуют первых три числа кратные 5 (5, 10, 15). Значит, множитель "5" содержит 404-3=401 число.

Но некоторые числа содержат не один множитель "5", а два. Найдем количество таких чисел.

Для этого разделим 2020 на 5^2 :

$\dfrac{2020}{5^2} =\dfrac{2020}{25} =80\dfrac{20}{25}$

Значит, последнее число, которое содержит в своем составе два множителя "5" - это число $80\cdot25$ . Первое такое число - очевидно, 25. Значит, всего таких чисел 80.

Еще некоторые числа содержат три множителя "5". Найдем количество таких чисел. Для этого разделим 2020 на 5^3 :

$\dfrac{2020}{5^3} =\dfrac{2020}{125} =16\dfrac{20}{125}$

Значит, последнее число, которое содержит в своем составе три множителя "5" - это число $16\cdot125$ . Первое такое число - 125. Значит, всего таких чисел 16.

И, наконец, некоторые числа содержат сразу четыре множителя "5". Найдем их количество. Для этого разделим 2020 на 5^4 :

$\dfrac{2020}{5^4} =\dfrac{2020}{625} =3\dfrac{145}{625}$

Значит, последнее число, которое содержит в своем составе четыре множителя "5" - это число $3\cdot625$ . Первое такое число - 625. Значит, всего таких чисел 3.

Чисел, кратных 5^5=3125 среди множителей нет.

Итак, 401 число содержат в своем составе множитель "5", 80 чисел содержат второй множитель "5", 16 чисел содержит третий множитель "5" и 3 числа содержат четвертый множитель "5". Значит, всего множителей "5" имеется:

401+80+16+3=500

Значит, число $20\cdot21\cdot22\cdot...\cdot2020$ оканчивается 500 нулями.

ответ: 500

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.