Б) расстояние 400 км один поезд на 1 час быстрее другого какого - либо среднего скорости каждого поезда, если второй поезд дви-гался на 20 км/ч медленнее первого?

Скорость 1-го поезда 100км/ч, скорость 2-го поезда 80км/ч

Объяснение:

Пусть х - скорость 1-го поезда,

тогда х - 20 - скорость 2го поезда

400/х - время  1-го поезда,

400/(х - 20) - время 2-го поезда

400/((х - 20) - 400/х = 1

400х - 400х + 8 000 = х² - 20х

х² - 20х - 8 000 = 0

D = 400 + 32 000 = 32 400

√D = 180

x₁ = (20 - 180)/2 = -80 (не подходит по физическому смыслу скорости)

х₂ = (20 + 180)/2 = 100(км/ч) - скорость 1-го поезда

100 км/ч - 20км/ч = 80км/ч - скорость 2-го поезда

№1. х км/ч           (х+1) км/ч |–––––           –––––––| |––––––––––––––––––| дер             32 км         ст t до ст. = 32/х ч t до дер. = 32/(х+1) ч t до ст. – t до дер. = 8/60 32       32       8 –– – –––– = ––       домножаем первую дробь на 60(х+1)           одз:   1) х≠0   х       х+1       60                           вторую дробь на 60х                             2) х+1≠0                                                     третью дробь на х(х+1)                             х≠ –1 32·60(х+1) – 32·60х = 8·х(х+1) 1920х + 1920 – 1920х = 8х² + 8х 8х² + 8х – 1920 = 0 (делим на 8) х² + х – 240 = 0 d= 1+960=961,     √961 =31 х1 = (–1+ 31) : 2 = 30: 2 = 15 (км/ч) х2 = (–1 – 31) : 2 = –32 : 2 = –16 (не имеет смысла) ответ: велосипедист ехал до станции со скоростью 15 км/ч. № 2. х км/ч           (х–4) км/ч |–––––           –––––––| |––––––––––––––––––| гор             16 км         тур t до тур. = 16/х ч t до гор. = 16/(х–4) ч t до тур. + t до гор. = 2ч20мин = 2 цел 20/60 час = 2 цел 1/3 часа = 7/3 часа 16       16       7 –– + –––– = ––       домножаем первую дробь на 3(х–4)           одз:   1) х≠0   х       х–4       3                           вторую дробь на 3х                             2) х–4≠0                                                     третью дробь на х(х–4)                             х≠ 4 16·3(х–4) + 16·3х = 7·х(х–4) 48х – 192 + 48х = 7х² – 28х 7х² – 124х + 192 = 0 d= 124² – 4·7·192 =15 376 – 5 376 = 10 000,     √10 000 = 100 х1 = (124 +  100) : 14 = 16 (км/ч) – скорость велосипедиста от города до турбазы х2 = (124 –  100) : 14 =  12 / 7  16 – 4 = 12 км/ч – скорость от турбазы ответ: велосипедист ехал до города со скоростью 12 км/ч.