Найти решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. y"-y'+2y=4e^(2x)

178

437

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sashakO5класс

Математика

4,7(86 оценок)

$y'' - y' + 2y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - k + 2) = 0 \\ d = 1 - 8 = - 7 \\ k1 = \frac{1 + \sqrt{ - 7} }{2} = \frac{1 + \sqrt{7}i }{2} = \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{7} }{2} i \\ k = \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{7} }{2} i \\ \\ y = {e}^{ \frac{1}{2}x }( C1 \sin( \frac{ \sqrt{7} }{2} x) + C 2\cos( \frac{ \sqrt{7} }{2} x) )$

Подбираем у с неопределенными коэффициентми:

$y = A {e}^{2x} \\ y = 2A{e}^{2x} \\ y = 4A {e}^{2x}$

подставляем а НЛДУ:

$4A{e}^{2x} - 2A {e}^{2x} + 2A{e}^{2x} = 4 {e}^{2x } \\ 4A {e}^{2x} = 4 {e}^{2x} \\ A = 1 \\ y = {e}^{2x}$

общее решение:

$y = {e}^{ \frac{1}{2}x }( C1 \sin( \frac{ \sqrt{7} }{2} x) + C 2\cos( \frac{ \sqrt{7} }{2} x) ) + {e}^{2x} \\$

Lanatm12

Математика

4,8(89 оценок)

66*3/11=18 (66-18*2)/2 =15 15*18=270

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Leg1oner
29.06.2022 23:23

2/7 х 2 10 / 4 / 5 столбик !...
dianaaloyts
08.06.2023 04:56

Площадь комбинированных фигур Расставь фигуры по возрастанию значений...
Duxa22
06.11.2022 15:46

. Можете не сильно расписывать, главное доказательство. !...
Pyben
05.12.2022 06:09

, математика 5 класс 4 четверть, пришлите фото соча 2 вариант ...
vicroriaalakoz3
23.03.2022 18:44

сумма 2 натуральных чисел 1700. сумма 36% 1 числа и 26% 2 числа...
Salsa13
21.01.2020 08:06

Вычислить приближенно, заменяя приращение функции дифференциалом:...
K7I0207G
19.01.2023 23:24

Площади прямоугольника от длины, при ширине 20см.да ...
ДарьяМайер5554
09.10.2021 21:27

Постройте график функции игрек равно 2 Икс плюс 6 и определите Проходит...
mobilion2016
18.02.2023 21:48

Какому числу соответствует точка на числовом луче: 1)1 2)2 3)1 0◦1--◦2...
Dasha170105
30.11.2020 04:53

ПЛ УМОЛЯЮ ВАС УМНЫЕ ЛЮД...

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.