Фермер засеял первое поле рожью,второе люцерной ,третье горохом,а четвёртое поле пшеницей .на следующий год он должен засеять поля теми же культурами ,но так,чтобы каждое поле было засеяно новой культурой . сколькими способами он может это сделать?

Засеять 4 поля 4-мя культурами можно 4! = 1*2*3*4 = 24 способами. из них способы, в которых поля засеваются повторно той же культурой: 1) 1 поле рожь, 2 поле люцерна, 3 поле горох - 1 способ. 2) 1 поле рожь, 2 поле  люцерна - 2 способа, один из которых уже учтён в п.1). то есть 1 способ. 3) 1 поле рожь - 3! = 1*2*3 = 6 способов, два из которых уже учтены в п.1) и 2). то есть 6-2 = 4 способа. 4) 2 поле люцерна - 3! = 1*2*3 = 6 способов, два из которых уже учтены в п.1) и 2). то есть 6-2 = 4 способа. 5) 3 поле горох - 3! = 6 способов, три из которых уже учтены в п.1), 3), 4). то есть 6-3 = 3 способа. 6) 4 поле пшеница - 3! = 6 способов, 4 из которых уже учтены в п.1), 3), 4), 5). то есть 6-4 = 2 способа. итого 1+1+4+4+3+2 = 15 способов, при которых как минимум одно поле засевается повторно той же культурой. значит, засеять каждое поле  новой культурой можно 24-15 = 9-ю способами.p.s. прошу прощения, что так "примитивно" посчитано, никак не могу сообразить, как к более короткому решению. но ответ верный.

312   i   3 3         104   12   12     0 832   i 8 8         104   32   32        0 612   i  9 54       68   72   72     0