Дан треугольник ABC. Если AB – BC = 2 см, ∠A = 45° и ∠C = 60°, то найди длины сторон AB и BC.
175
453
Ответы на вопрос:
Проведем биссектрису угла а - ам. так как ∠а = 2∠с, то половинки угла а равны углу с. обозначим ав = а, тогда вс = а + 2, вм = b, мс = а + 2 - b. по свойству биссектрисы: вм : мс = ав : вс b : (a + 2 - b) = a : 5 5b = a² + 2a - ab (1) треугольники сва и авм подобны по двум углам: ∠вса = ∠вам, угол в общий. из подобия треугольников следует: св : ав = ва : вм (a + 2) : a = a : b a² = b(a + 2) a² = ab + 2b ab - a² + 2b = 0 (2) из двух уравнений получаем систему: a² + 2a - ab = 5b ab - a² + 2b = 0 складываем 2a + 2b = 5b 2a = 3b b = 2a/3 подставляем в первое a² + 2a - a·2a/3 = 5·2a/3 умножаем на 3 3a² + 6a - 2a² - 10a = 0 a² - 4a = 0 a(a - 4) = 0 a = 4 или a = 0 - не подходит по смыслу . ав = 4 см вс = 4 + 2 = 6 см
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
rsdgdddddddddddd25.05.2023 18:12
-
hristina11203.07.2022 20:51
-
НелиЗильбирштейн11.07.2021 06:01
-
245mkl07.08.2020 03:14
-
mickeymouse195802.06.2022 03:32
-
sabitova87214928.11.2022 10:11
-
dragonhar13.07.2021 10:56
-
Murew01.08.2021 21:26
-
adadad209.04.2021 14:22
-
Kinana9919.07.2022 18:31
![Caktus Image](/tpl/img/cactus.png)
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.