Математика: Найти решение задачи Коши

нананавай

11.10.2021 03:18

Математика

Есть ответ 👍

Найти решение задачи Коши

272

442

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

savinanika2007p06u72

Математика

4,8(97 оценок)

Пошаговое объяснение:

$y'+\frac{y}{x} =3x;$ y(1)=1

умножим обе части на х

$x\frac{dx}{dy} +y = 3x^2$

теперь при у заменим 1 на dx/dx

xdy+ydx=3x^2 $\left[\begin{array}{ccc}fg'+gf'=\frac{d}{x}(gf)\\\\\end{array}\right]$ ⇒ $\frac{d}{dx} (x*y(x))=3x^2$

теперь проинтегрируем обе части по х

$\int {\frac{d}{dx} (x*y(x))} \, dx =\int\ {3x^2} \, dx$

откуда и получим

x*y(x) = x^3+C ⇒ $y(x) = \frac{x^3+C}{x}$

теперь условие

y(1) = 1 ⇒ $\frac{1+C}{1} =1$ ⇒ C = 0

и вот решение задачи Коши

y(x) = x²

Dedret

Математика

4,4(57 оценок)

1/10+1/15+1/18=2/9 удвоенная производительность олжаса, димы и антона. 2/9÷2=1/9 производительность олжаса, димы и антона. 1÷(1/9-1/10)=90 дней нужно антону. 1÷(1/9-1/15)=22,5 дней нужно олжасу. 1÷(1/9-1/18=18 дней нужно диме. ответ: за 22,5 олжас; за 18 дней дима ; за 90 дней антон.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.