Найдите количество 6-значных чисел, произведение цифр которых делится на 63.

666513 чисел

Пошаговое объяснение:

Чтобы произведение цифр делилось на 63, должно

быть:

1) Число содержит О, тогда произведение равно О, кратно 63.

Всего 6-значных чисел ровно 900000.

Из них чисел, не содержащих О, ровно 96 = 531441. Значит, чисел, содержащих О будет

900000 - 531441 368559.

2) Число содержит цифры 7 и 9, потому что 7*9 = 63, и не содержит О.

На 1 и 2 местах пусть будут 7 и 9.

На 3, 4, 5 и 6-ом местах любые цифры из (1,2,3,4,5,6,8)

Это каждый раз по 7 вариантов.

Но цифры 7 и 9 могут быть на таких позициях:

(1,2); (1,3); (1,4); (1,5); (1,6); (2,3); (2,4); (2,5); (2,6); (3,4); (3,5); (3,6); (4,5); (4,6); (5,6).

И, к тому же, может быть на 1 месте 7, на 2 месте 9, а может быть наоборот, на 1 месте 9, на 2 месте 7.

Всего таких чисел 2*15*74 = 30*2401 = 72030

3) Число содержит 3, Зи7 (3*3*7= 63), и не содержит О.

Пусть на 1, 2 и 3-ем местах стоят числа 3, 3 и 7, а на 4, 5 и 6-ом любые цифры из (1,2,4,5,6,8,9).

Числа 3, 3, 7 могут стоять в таком порядке: (3,3,7),

(3,7,3), (7,3,3).

По 3 варианта на каждый случай.

Кроме того, они могут стоять на таких позициях:

(1,2,3); (1,2,4); (1,2,5); (1,2,6); (1,3,4); (1,3,5); (1,3,6); (1,4,5); (1,4,6); (1,5,6); (2,3,4); (2,3,5); (2,3,6); (2,4,5); (2,4,6); (2,5,6); (3,4,5); (3,4,6); (3,5,6); (4,5,6).

На остальных трех позициях могут стоять любые

числа от 1 до 9.

Таких чисел 3*20*73 = 60*343 = 20580

Всего 368559 +72030 + 20580 = 461169 чисел.

Кажется, на этот раз всё учёл

Пошаговое объяснение:

666513

ход 1: 27+11+16=54

ход 2: 26+19+10=55

ход 3: 25+9+22=56

ход 4:   24+13+20=57

ход 5: 23+21+14=58

ход 1: 19+18+17=54

ход 2: 26+19+10=55

ход 3: 25+21+10=56

ход 4: 24+22+11=57

ход 5: 15+20+23=58