Сколько нулей в конце произведения 1
⋅
2
⋅
3
⋅

…

⋅
99
⋅
100
?

24 нуля в конце

Пошаговое объяснение:

Если речь идёт о нулях в конце, тогда разложим все эти числа на простые множители. Понятно, что двоек там больше, чем пятёрок, значит нулей в конце произведения будет столько, сколько пятёрок в разложении на простые множители этх чисел(одна 2 и одна 5 в разложении это один 0 в конце):

100 : 5 = 20 чисел делятся на 5, ещё 100 : 25 = 4 числа делятся на 25

Значит в этом разложении 20 + 4 = 24 пятёрки

Если рассмотреть произведения в таком порядке: 1·100, 2·99, 3·98 и т.д

, то каждые 10 пар перемножаемых цифр( за исключением первой пары с цифрой 100) будут давать по 4 нуля. Но далее эти пары из 10 цифр должны перемножиться внутри этой  десятки пар между собой- в итоге в каждой десятке пар получится цифра с 4 нулями на конце. Таких пар по 10 цифр будет 4 и одна(первая). Тогда складывая все нули после окончательного умножения должны получить число с

4·4+5=21. Число с 21 нулём.

Пошаговое объяснение: