АВСDA1B1C1D1 — куб. Точки M, N и K — середины ребер А1, В1, А1D1 И АD соответственно. обоснуйте взаимное расположение плоскостей MNK И В1D1D.

Для начала - плоскость ADC1 проходит через вершину В1. Это, проще говоря, плоскость, проходящая через две параллельные прямые AD и B1C1.

Боковую грань DCC1D1 эта плоскость пересекает по диагонали C1D. Если в плоскости этой боковой грани DCC1D1 провести перпендикуляр КР к диагонали С1D (точка Р лежит на C1D), то КР перпендикулярно всей плоскости ADC1B1, потому что, кроме C1D, КР перпендикулярно AD (это - потому, что AD перпендикулярно всей боковой грани DCC1D1).

Таким образом, найдена третья точка плоскости сечения - Р.

Прямая КР принадлежит сечению, и параллельна диагонали грани D1C - так как у квадрата диагонали взаимно перпендикулярны. То есть КР - средняя линяя треугольника D1CD. Поэтому, если КР продолжить до пересечения с D1D (пусть это точка M), то М - середина D1D.

Получается, что сечение проходит через середины трех ребер, имеющих общую вершину D, и представляет собой равносторонний треугольник, со стороной, равной половине диагонали грани. То есть √2. Ну, а периметр 3√2.

Чертеж у вас нормальный, на ребре DD1 отметьте середину М - и постройте треугольник ЕКМ, и все.

Дано: тр авс свм внешний угол угла авс вр биссектриса угла мвр рв параллельна ас доказательство: т.к. рв параллельна ас, то внутренние накрест лежащие углы при секущей ав равны, по теореме о параллельности прямых.  так как мва внешний угол, а по теореме о внешнем угле треугольника, он равен сумме не смежных с ним углов, то угол мвр = угол а + угол с. по определению биссектрисы, мвр = рва = а = с.  значит, угол а = с.  итак, треугольник авс равнобедренный по определению.