Примените теорему Пифагора

Объяснение:

1) 3²+4²=25

√25=5

2) 13²-4²=153

√153=3√17

Объяснение:

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c²=a²+b².

1)

Дано:

ΔАВС

ВС = 3

АС = 4

∡С = 90°

АВ = ?

По т. Пифагора:

c²=a²+b² ⇒ с=√(a²+b²)

В данном случае:

АВ=√(ВС²+АС²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5 (ед. изм.)

2)

Дано:

ΔKMN

KN = 4

KM = 13

∡N = 90°

MN = ?

По т. Пифагора:

c²=a²+b² ⇒ b=√(c²-a²)

В данном случае:

MN=√(KM²-KN²)=√(13²-4²)=√(169-16)=√153=√(3²*17)=3√17 (ед. изм.)

Пусть ab = c; bc = a; ас = b (задано, b = 12*корень(2)); am = mc = b/2; угол мвс = ф; из теоремы синусов для тр-ка вмс (r1 - радиус описанной окружности, r1 = 2*корень(6); )2*r1*sin(ф) = b/2; отсюда sin(ф) = b/(4*r1); из теоремы синусов для тр-ка вмa (r2 - радиус описанной окружности, r2 надо найти; в - это угол авс = 150 градусов)2*r2*sin(в - ф) = b/2; отсюда r2 = b/(4*sin(b - ф)); на самом деле это уже ответ.  но для полноты картины надо подставить числа и максимально .для начала видно, чтоsin(ф) =  12*корень(2)/(4*2*корень(6)) =  корень(3)/2.  угол с таким синусом в треугольнике может быть либо 60 градусов, либо 120 (соответственно, cos(ф) принимает значение либо 1/2 либо (-1/2); )если ф = 60 градусов, то в - ф = 90 градусов, sin(в - ф) = 1; и r2 = b/4 = 3*корень(2);   если ф = 120 градусов, то в - ф = 30 градусов, sin(в - ф) = 1/2; и r2 = b/2 = 6*корень(2); у меня получилось 2 решения.