Известно, что 4 = 130 °, 6 = 85 °. Вычислите все неизвестные углы.
​

Угол 8 равен 85, так как он вертикальный углы 6.

Угол 7 равен 180-85=95, так он смежный углу 6

Угол 5 равен 95

Угол 2 равен 130, так он вертикальный углу 4

Угол 1 равен 180-130=50, так как он смежный углу 4

Угол 3 равен 50, так как он вертикальный углу 1

Обозначим точку касания как к. соединим к с центром о. ок - радиус окружности и перпендикулярен касательной по определению. более того, он проходит через середину хорды ав и перпендикулярен ей. доказательство: ав параллельно касательной к, следовательно ок перпендикулярно ав, поскольку перпендикулярно касательной. соединим о с концами хорды ав и получим равнобедренный треугольник аво, в котором высота ок является одновременно и медианой, т.е хорда ав делится пополам. следовательно отрезок соединяющий точку касания и точку пересечения хорды с радиусом ок является искомым расстоянием. обозначим точку пересечения хорды ав с радиусом ок через d. тогда нам надо найти отрезок кd. рассмотрим треугольник аоd. он прямоугольный. ао - гипотенуза и равна 65 по условию, т.к. она радиус. аd - катет и равен половине ав, т.е. 63.   далее по теореме пифагора находим второй катет - ао. и находим расстояние. это будет ок-ао.