Регистрация Спросить otvet5GPT
Dinara0103
12.10.2020 12:47
Математика
Есть ответ 👍

Решите систему уравнений

107
165
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

MilkyWay3355
MilkyWay3355
4,4(2 оценок)

(-4; -3); \quad (4; 3); \quad (-3; -4); \quad (3; 4);

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

x \neq 0, \quad y \neq 0;

\left \{ {{x^{3}y+xy^{3}=300} \atop {xy+x^{2}+y^{2}=37}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{xy \cdot (x^{2}+y^{2})=300} \atop {xy+x^{2}+y^{2}=37}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{xy=12} \atop {x^{2}+y^{2}=25}} \right. \vee \left \{ {{xy=25} \atop {x^{2}+y^{2}=12}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=\frac{12}{y}} \atop {x^{2}+y^{2}=25}} \right. \vee

\vee \left \{ {{x=\frac{25}{y}} \atop {x^{2}+y^{2}=12}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=\frac{12}{y}} \atop {\frac{144}{y^{2}}+y^{2}=25}} \right. \vee \left \{ {{x=\frac{25}{y}} \atop {\frac{625}{y^{2}}+y^{2}=12}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=\frac{12}{y}} \atop {144+y^{4}=25y^{2}}} \right. \vee \left \{ {{x=\frac{25}{y}} \atop {625+y^{4}=12y^{2}}} \right. ;

Решим биквадратные уравнения:

144+y^{4}=25y^{2};

y^{4}-25y^{2}+144=0;

(y^{2})^{2}-25y^{2}+144=0;

Введём замену:

t=y^{2};

Перепишем уравнение с учётом замены:

t^{2}-25t+144=0;

Решаем уравнение с теоремы Виета:

\left \{ {{t_{1}+t_{2}=-(-25)} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=144}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}+t_{2}=25} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=144}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=9} \atop {t_{2}=16}} \right. ;

Вернёмся к замене:

y^{2}=9 \quad \vee \quad y^{2}=16;

y=\pm \sqrt{9} \quad \vee \quad y=\pm \sqrt{16};

y=\pm 3 \quad \vee \quad y=\pm 4;

625+y^{4}=12y^{2};

y^{4}-12y^{2}+625=0;

(y^{2})^{2}-12y^{2}+625=0;

Введём замену:

t=y^{2};

Перепишем уравнение с учётом замены:

t^{2}-12t+625=0;

D=b^{2}-4ac;

D=(-12)^{2}-4 \cdot 1 \cdot 625=144-2500=-2356

Действительных корней нет.

Подставим полученные значения переменной "у" в систему:

\left \{ {{x=\frac{12}{y}} \atop {y=-3}} \right. \vee \left \{ {{x=\frac{12}{y}} \atop {y=3}} \right. \vee \left \{ {{x=\frac{12}{y}} \atop {y=-4}} \right. \vee \left \{ {{x=\frac{12}{y}} \atop {y=4}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=-4} \atop {y=-3}} \right. \vee \left \{ {{x=4} \atop {y=3}} \right. \vee \left \{ {{x=-3} \atop {y=-4}} \right. \vee \left \{ {{x=3} \atop {y=4}} \right. ;

(-4; -3); \quad (4; 3); \quad (-3; -4); \quad (3; 4);

фирузаалиева
фирузаалиева
4,8(89 оценок)
А) 9,8-9.8+7.1=0+7.1=7.1 б) 21+4-35=25-35=-10 в)68-26-42=42-42=0 г) 72.9-72.9-44.3=0-44.3=-44.3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS