Найдите промежутки убывания и экстремумы функции y=2x^3-12x^2+24x+8

Дана функция y=x^4-2x^3-12x^2+24x+8.

Находим y' = 4x³ - 6x² - 24x + 24 и приравняем нулю.

4x³ - 6x² - 24x + 24 = 0, сократим на 2: 2x³ - 3x² - 12x + 12 = 0.

Решение кубического уравнения довольно громоздкое.

Корни: х = -2,2818, х = 0,91825 и х = 2,8636.

Имеем 4 промежутка монотонности функции:

(-∞; -2,2818), (-2,2818; 0,91825), (0,91825; 2,8636) и (2,8636; +∞).

Находим знаки производной на этих промежутках).

x =   -3        -2,2818         0          0,91825        2       2,8636         3

y' = -66             0            24                0          -16           0             6.

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.  

Убывает на промежутках (-∞; -2,2818) и (0,91825; 2,8636).

Возрастает на промежутках (-2,2818; 0,91825) и (2,8636; +∞).

Пошаговое объяснение:

привет мне нужны баллы

Пошаговое объяснение: