Нарисуйте однородный прямоугольник FKNL в прямоугольнике ABCD относительно точки O, когда k 2 хотя бы подсказку

акмd  - трапеция, вписанная в окружность. 

вписать в окружность можно только равнобедренную трапецию,    ⇒ 

авсd также равнобедренная трапеция. 

км  хорда данной окружности и  средняя линия трапеции, поэтому параллельна аd

а) см. рис.1 вложения. 

  высота авсd  равна длине отрезка, проведенного из центра в точку касания, т.е. равна радиусу окружности.

вн=d: 2=10: 2=5. 

соединим к и d

в ∆ акd вписанный угол aкd опирается на диаметр и равен 90°.  смежный ему угол вкd=90°

в ∆ авd  ak=kb, dk⊥ав, ⇒ отрезок kd  – медиана и высота. 

следовательно, ∆ авd равнобедренный, вd=ad=10

формула площади треугольника s=ab: 2

2s (abd)=bh•ad=5•10=50

другая формула площади треугольника

s=a•b•sinα: 2, где a и b – стороны треугольника, α – угол между ними.

sinα=2s: ab=50: 100=1/2 - это синус 30° 

углы при основании равнобедренного треугольника равны.

∠авd=∠ваd=(180°-30°): 2=75°

б) см. рис.2. 

радиус оn перпендикулярен хорде км    и делит её пополам.  ⇒

кт=тм= (свойство). 

∆ ако – равнобедренный. углы при основании ак из доказанного выше =75°

тогда  ∠коа=180°-2•75°=30°,  

  и угол кот=< aoт-< koa=60°--

km=2•5√3/2=5√3 (ед. длины)