Даны вершины треугольника ABC.
Сделать точный чертёж.
а) Найти периметр треугольника
б) Найти уравнение прямой AB
в) Найти уравнение высоты, проведённой из вершины C
г)Найти уравнение медианы, проведённой из вершины A
д)Найти координаты точки пересечения высот треугольника
е)Найти уравнение прямой, проходящей через С
параллельно прямой AB

8. А (1,2), В (–3,1), С (2,–2);

1) уравнение стороны АВ.

Найдем уравнение АВ, проходящей через две заданные точки A и В

\begin{gathered}\displaystyle \dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}= \dfrac{y-y_1}{y_2-y_1} \\ \\ \\ \frac{x+2}{1+2}= \frac{y+3}{6+3} \\ \\ \boxed{y-3x-3=0} \end{gathered}

x

2

−x

1

x−x

1

=

y

2

−y

1

y−y

1

1+2

x+2

=

6+3

y+3

y−3x−3=0

2) Уравнение высоты CH

\dfrac{x-x_0}{A}= \dfrac{y-y_0}{B}

A

x−x

0

=

B

y−y

0

, где (А;B) - направляющий вектор перпендикулярной прямой АВ.

(-3;1) - направляющий вектор.

\begin{gathered}\displaystyle \frac{x-6}{-3} = \frac{y-1}{1}\\ \\ \boxed{3y+x-9=0} \end{gathered}

−3

x−6

=

1

y−1

3y+x−9=0

3) Уравнение медианы АМ.

Координаты точки М найдем по формулам деления отрезка пополам

x= \frac{1+6}{2} = \frac{7}{2} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y= \frac{6+1}{2} = \frac{7}{2}x=

2

1+6

=

2

7

;y=

2

6+1

=

2

7

M(\frac{7}{2} ;\frac{7}{2} )M(

2

7

;

2

7

) - точка М.

Уравнение медианы АМ будем искать по формуле для уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

\begin{gathered} \dfrac{x+2}{\frac{7}{2} +3} = \dfrac{y+3}{\frac{7}{2} +3} \\ \\ \\ \boxed{11y-13x+7=0}\end{gathered}

2

7

+3

x+2

=

2

7

+3

y+3

11y−13x+7=0

4) Точку пересечения медианы АМ и высоты СН

\begin{gathered}\displaystyle \left \{ {{3y+x-9=0} \atop {11y-13x+7=0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=9-3y} \atop {11y-13(9-3y)+7=0}} \right. \\ \\11y-117+39y+7=0\\ \\ 50y=110\\ y=2.2\\ x=2.4\end{gathered}

{

11y−13x+7=0

3y+x−9=0

⇒{

11y−13(9−3y)+7=0

x=9−3y

11y−117+39y+7=0

50y=110

y=2.2

x=2.4

N(2.4;2.2) - точка пересечения