Найти частное решение линейного дифференциального уравнения первого порядка:

212

392

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

димитриусис

Алгебра

4,5(53 оценок)

$y' - \frac{y}{x} = {x}^{3} \\$

замена:

$y = UV \\ y = U'V + V'U$

$U'V+ V'U- \frac{UV}{x} = {x}^{3} \\ U'V + U(V' - \frac{V}{x} ) = {x}^{3} \\ \\ 1)V'- \frac{V}{x} = 0 \\ \frac{dV}{dx} = \frac{V}{x} \\ \int\limits \frac{dV}{v} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(V) = ln(x) \\ v = x \\ \\ 2)U'V = {x}^{3} \\ \frac{du}{dx} \times x = {x}^{3} \\ \int\limits \: dU = \int\limits {x}^{2} dx \\ U = \frac{ {x}^{3} }{3} + C \\ \\ y = UV = x( \frac{ {x}^{3} }{3} + C) \\ y = \frac{ {x}^{4} }{3} + Cx$

общее решение

y(1) = 3

$3 = \frac{1}{3} + C \\ C = 3 - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}$

$y = \frac{ {x}^{4} }{3} + \frac{8x}{3} \\ y = \frac{ {x}^{4} + 8x}{3}$

частное решение

Xkdidid

Алгебра

4,6(63 оценок)

2x²=5x-3=0 d=25+24=49 x1=(5-7)/4=-1/2 x2=(5+7)/4=3 6-5x²-7x=0 5x²+7x-6=0 d=49+120=169 x1=(-7-13)/10=-2 x2=(-7+13)/10=3/5 (2x²+5x-3)/(5x²+7x-6)≥0 + _ + _ + -2 -1/2 3/5 3 x∈(-∞; -2) u [-1/2; 3/5) u [3; ∞)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.