Известно, что арифметическая прогрессия a1 = 7, a5 = 27, а сумма ее членов равна 117. Найдите количество членов этой прогрессии

210

485

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

bogdan39

Алгебра

4,4(68 оценок)

Дана арифметическая прогрессия, в которой a(1) = 7, a(5) = 27 и суммой всех членов равна S(n) = 117.
Распишем a(5) по формуле общего члена и найдём разность d:
a(5) = a(1) + 4d;
27 = 7 + 4d;
4d = 27 - 7 = 20;
d = 20 / 4 = 5.
Запишем общий член:
a(n) = a(1) + (n - 1)d = 7 + (n - 1) · 5 = 7 + 5n - 5 = 5n + 2.
Запишем формулу суммы членов:
S(n) = (a(1) + a(n)) / 2 · n = (7 + 5n + 2) / 2 · n = (2,5n + 4,5)n = 117;
2,5n² + 4,5n - 117 = 0;
n = (-4,5 + √(20,25 + 4 · 2,5 · 117)) / 5 = 6.

dionakavinep08o5z

Алгебра

4,8(66 оценок)

Получим систему уравнений: y-x=2 y^2-x^2=724 y=x+2 (x+2)^2-x^2=724 решим отдельно второе уравнение: (x+2)^2-x^2=724 x^2+4x+4-x^2=724 4x+4=724 4x=720 x=180 подставим в систему полученное значение и решим: x=180 y=180+2 x=180 y=182 ответ: 180, 182

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.