Треугольник АВС – равнобедренный, треугольник BCD – равносторонний. Периметр треугольника АВС=55 см, периметр треугольника BCD=51 см. Чему равны стороны АВ и ВС? ​

Периметр - это сумма всех сторон в треугольнике, тогда:

AB + AC + BC = 55 см

BC + BD + CD = 51 см

С условия AB = AC, тогда:

2AB + BC = 55 см

Так, как треугольник равносторонний:

3BC = 51 см

Решим систему уравнений:

BC = 55 - 2AB ⇒

3 (55 - 2AB) = 51 ⇒

160 - 6AB = 51 ⇒

-6AB = -144 ⇒

AB = 19 см ⇒

Тогда:

BC = 55 - 2 · 19 =  17 см

ответ: 19 и 17 сантиметров.

1)мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, то есть, что s = 0.5 * bh * ac. bh = 5 - по условию, нам надо найти ac.

2)рассмотрю δabh,< h = 90°. по теореме пифагора

             
    ah = √ab² - bh² = √17²-5² = √289-25 = √264 = 2√66

3)основание будет равно 2√66 * 2 = 4√66 - так как в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой.

4)теперь могу найти площадь:

s = 0.5 * 5 * 4√66 = 10√66 см²