В кубе ABCDA1B1C1D1 точки K и F - середины ребер A1B1 и B1C1 соответственно. M и P – точки пересечения диагоналей граней A1D1DA и DCC1D1 соответственно.
Заполните таблицу, указав градусные меры углов между данными прямыми. [4]

​

1.

1) Угол ABC -> б) 52 гр.

2) Дуга AC -> а) 104 гр.

3) Дуга ABC -> г) 256 гр.

4) Угол ADC -> б) 52 гр.

2.

1) Угол CAB -> в) 90 гр.

2) Угол DAC -> г) 130 гр.

3) Дуга AC -> б) 40 гр.

Объяснение:

1.

2) Дуга AC - Размер угла указан на рисунке

3) Дуга ABC - Противоположный Угол. 360-104=256

1) и 4) Эти два угла можно представить как сумму двух боковых углов равнобедренных треугольников (ABO+OBC) или (ADO+ODC). Сумма их вершин O будет равна 360-104=256. Исходя из того, что сумма углов треугольника = 180 (а двух 360), получаем, что сумма оставшихся четырёх углов OAB+ABO+OBC+BCO = 360- (ABO+OBC)=104. Так как в равнобедренном треугольнике боковые углы попарно равны, то сумма ABO и OBC будет равняться половине: 104:2=52. То же верно и для ADO+ODC.

2.

1) Развёрнутый угол COB = 180 гр, значит угол CAB = 180:2=90 гр. (см обоснованиев предыдущей задаче)

2) 40+90 = 130 гр.

3) Сумма углов треугольника 180, значит AC = 180 - 90 - 50 = 40 гр.