Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел. Урок 7 Найди высоту прямоугольного параллелепипеда, если объем равен 21 - см3, ширина 42 см и дли
6
см, ширина 4
4
Верных ответов:3​

пошаговое объяснение:

а)

y = 1/3*x³ - 2*x² - 5*x - 6 - функция.

1) область определения функции - ооф - монотонность.

непрерывная, гладкая.

d(x) = (-∞; +∞) - ответ.

2) поиск экстремума по первой производной.

y'(x) = x² - 4*x - 5 = 0 - решаем квадратное уравнение

x1 = - 1,   x2 = 5 - точки экстремумов.

3) локальные экстремумы.

ymin(5) = - 39 1/3,     ymax(-1) = - 3 1/3 - ответ.

рисунок с графиком функции - в приложении.

б)

дано: y = 2/(x-5).  

(текст решения с излишествами - полное исследование)

исследование:

1. область определения: d(y)= x≠ -5, x∈(-∞; -5)∪(-5; +∞). не допускаем деления на 0 в знаменателе.

2.поведение в точке разрыва. limy(-5-)= -∞, limy(-5+)= +∞. вертикальная асимптота - х = -5.  

неустранимый разрыв ii-го рода.

3. поведение на бесконечности - наклонная асимптота.  

k = lim(+∞)y(х)/x = 2/(x²--5*х) = 0 - коэффициент наклона.   y = 0 - горизонтальная асимптота.

4. нули функции, пересечение с осью ох. y(x) = 0 - нет.

5. пересечение с осью оу. y(0)= -2/-5 = 0,4

6. интервалы знакопостоянства.  

отрицательна: y(x)< 0 - x∈(-∞; -5). положительна: y> 0 - x∈(-5; +∞; )

7. проверка на чётность. есть сдвиг по оси ох - нет симметрии ни осевой ни центральной.  

функция общего вида - ни чётная, ни нечётная: y(-x) ≠ -y(x) , y(-x)≠ y(x).

8. поиск экстремумов по первой производной.    

y'(x) = - 2/(x-5)² = 0. корней - нет.

9. локальные максимумы   - нет.

10. интервалы монотонности.  

убывает: x∈(-∞; -5)∪(-5; +∞) - везде, где существует.

11. поиск перегибов по второй производной.  

y''(x) = 4/(x-5)³ = 0.

точки перегиба нет, кроме   точки разрыва при х = 0.    

12. выпуклая - 'горка' -  x∈(-∞; -5). вогнутая - 'ложка'- x∈(-5; +∞; ).

13. область значений. e(y) - y∈(-∞; +∞).  

14. график функции на рисунке в приложении.