Противоположные стороны четырёхугольника равны. Докажите, что прямая, проходящая через середины его диагоналей, образует с этими сторонами равные углы.

124

180

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

leonkrotovv

Геометрия

4,6(2 оценок)

Условие

В выпуклом четырёхугольнике, не являющемся параллелограммом, две противоположные стороны равны.

Докажите, что прямая, проходящая через середины его диагоналей, образует равные углы с этими сторонами.

Решение

Пусть M и N – середины диагоналей соответственно AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором AB = CD. Если K – середина стороны BC, то KM – средняя линия треугольника ABC, а KN – средняя линия треугольника BCD. Поэтому KM || AB, KM = ½ AB, KN || CD, KN = ½ CD = ½ AB = KM.

Значит, треугольник KMN – равнобедренный. Пусть прямая MN пересекает стороны AB и CD соответственно в точках P и Q. Тогда

∠BPM = ∠KMN = ∠KNM = ∠CQN. Что и требовалось доказать.

Объяснение:

ooz

Геометрия

4,5(9 оценок)

не знаю

sofiakobzeva

Геометрия

4,6(76 оценок)

Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. таким образом, в любом прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° будет равен половине гипотенузы. вот, собственно, и всё доказательство. весь вопрос в том, изучали ли вы уже соотношения тригонометрических функций в прямоугольном

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.