Дано уравнение: a) укажите область допустимых значений уравнения;
b) приведите рациональное уравнение к квадратному уравнению;
с) найдите решения рационального уравнения.
172
324
Ответы на вопрос:
Решим каждое неравенство отдельно. Первое неравенство имеет вид х²-х+6>0. Дискриминант квадратного трехчлена равен D = (-1)² - 4 * 1 * 6 = -23. Так как дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет действительных корней. Значит, квадратный трехчлен х²-х+6 всегда положителен при любых значениях х. Следовательно, первое неравенство выполняется для всех х.
Второе неравенство имеет вид (х-5)(х+5)<0. Решим его методом интервалов. Найдем точки, в которых левая часть неравенства обращается в ноль: х1 = 5 и х2 = -5. Разобьем числовую ось на три интервала: (-∞; -5), (-5; 5) и (5; +∞). Выберем по одному числу из каждого интервала и проверим знак левой части неравенства на этих числах. Пусть х = -6, тогда (х-5)(х+5) = (-6-5)(-6+5) = 11 > 0. Пусть х = 0, тогда (х-5)(х+5) = (0-5)(0+5) = -25 < 0. Пусть х = 6, тогда (х-5)(х+5) = (6-5)(6+5) = 11 > 0. Следовательно, второе неравенство выполняется на интервале (-5; 5).
Так как система состоит из двух неравенств, то решением системы будет пересечение множеств решений каждого неравенства. Поскольку первое неравенство выполняется для всех х, а второе - только на интервале (-5; 5), то решением системы будет интервал (-5; 5).
Второе неравенство имеет вид (х-5)(х+5)<0. Решим его методом интервалов. Найдем точки, в которых левая часть неравенства обращается в ноль: х1 = 5 и х2 = -5. Разобьем числовую ось на три интервала: (-∞; -5), (-5; 5) и (5; +∞). Выберем по одному числу из каждого интервала и проверим знак левой части неравенства на этих числах. Пусть х = -6, тогда (х-5)(х+5) = (-6-5)(-6+5) = 11 > 0. Пусть х = 0, тогда (х-5)(х+5) = (0-5)(0+5) = -25 < 0. Пусть х = 6, тогда (х-5)(х+5) = (6-5)(6+5) = 11 > 0. Следовательно, второе неравенство выполняется на интервале (-5; 5).
Так как система состоит из двух неравенств, то решением системы будет пересечение множеств решений каждого неравенства. Поскольку первое неравенство выполняется для всех х, а второе - только на интервале (-5; 5), то решением системы будет интервал (-5; 5).
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
12+8z=4-2z-5(4-3z) буду рада ответу...
yunis200721.03.2022 09:19 -
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=х^2+2; у= 4+х...
Умник199733725.01.2023 19:33 -
Какой цифрой заканчивается выражение 2017 степени2018...
maksimsavelev124.05.2021 17:48 -
Представьте выражение в виде степени a в 12 степени разделить a в 11 степени...
kisa9344510.05.2021 00:44 -
Выражение ctg (pi/2 + 5x) + ctg (pi-5x) + 1-cos^2x/(1-sin^2x)...
Polina1979018.04.2023 13:57 -
Из колоды в 52 карты достали 3. какова вероятность, что это тройка, семерка, туз...
GGWPmen07.12.2020 21:20 -
В кафешке пароль от Wifi такой...
UdTzgu16.04.2020 04:18 -
3(2b-3a)-1,5(2a-4b) при a=3, b=2 Если в ответе десятичная дробь, то отделите целую...
af104501720219.08.2020 17:04 -
составьте формулу для решение задачи: токарь за один час может изготовить 2м деталей,...
sheremetev0230.10.2022 16:43 -
У - х = 2 в по графику найдите решения систем ура у - х = 2 16 (AB) 17 (AB) 2y...
mlp123120.08.2021 05:31
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.