Найдите сумму: всех натуральных чисел, не превосходящих 150

найдем сумму по арифметической прогрессии,от 1 до 150,по формуле ариф.прогресси,s=(1+150)*150/2=151*75=11325

Пусть на отрезке ab точка c - место встречи автомобиля с первым мотоциклом, точка d - место встречи со вторым мотоциклом. причем точка d находится между точками c и b. если ab = s , скорость мотоцикла vм , скорость автомобиля   vа , ac =   x , то cd =   2s/9 , cb =   s−x и db =   7s/9−x . так как по условию автомобиль и первый мотоцикл выехали одновременно, то   x/va=(s−x)/vм . то есть затраченное время каждым одинаково на путь до встречи. аналогично для автомобиля и второго мотоцикла с момента первой встречи автомобиля до второй встречи:   2/9s/va=7/(9s−x)/vм . из первого уравнения выразим   x=va*s/va+vм и подставим во второе. после получаем   2/vа⋅vм=7−(vа/(vа+vм)) , то есть   2v²a−5vavм+2v²м=0 . разделим левую и правую части уравнения на   v²м и получим квадратное уравнение относительно   vа/vм :   2(vа/vм)²−5vа/vм+2=0 . находим, что   va/vм=2 или   vа/vм=1/2 . так как по условию скорость мотоцикла меньше, то   vа=2vм . далее рассмотрим случай, когда скорость автомобиля на 20 меньше. точки c и d будут иметь тот же смысл, что и в первом случае. пусть ac = y, cd = 72, db = s- y -72, cb = s - y. тогда можно составить уравнения:   y/(va−20)=3 ,   y/(va−20)=(s−y)/vм и   72/(va−20)=(s−y−72)/vм .   из первого и второго уравнений выражаем y и приравниваем:   6(vм−10)=(2s(vм−10))/3vм−20 , откуда   vм=s+609 . далее в третье уравнение подставляем найденные выражения так, чтобы осталась только неизвестная s:   36/((s+60)/9)−10)=s−+60)/9)−10)−72/((s+60)/9) . получаем   36/(s−30)=(9s−6s+180−648)/9(s+60) , откуда   s²−294s−1800=0 и   s=300 .