В магазин привезли арбузы. До обеда продали 1/5 ,после обеда - 2/5 привезенных арбузов, и осталось продать 70 арбузов. Сколько арбузов привезли в магазин?

с определения косинуса и тангенса в прямоугольном треугольнике, а также определения арктангенса и теоремы пифагора найти косинус арктангенса   cos (arctg x) можно быстро, не  привлекая  дополнительные тригонометрические формулы.

    по определению арктангенса,  arctg x — это такое число альфа, что

тангенс угла альфа в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

нам нужно найти косинус этого же угла альфа. поскольку косинус альфа равен отношению прилежащего катета к гипотенузе

остается найти гипотенузу. по теореме пифагора

а значит

где

примеры.

1) найти cos (artg (3/

поскольку тангенс альфа — это отношение противолежащего катета к прилежащему, то противолежащий катет b=3, прилежащий катет a=4. нам нужно найти косинус этого же угла альфа. так как косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, находим по теореме пифагора гипотенузу

и получаем искомое значение:

2) вычислить