Найдите сумму всех трёхзначных чисел, которые при делении на 12 в остатке 5. поподробней опишите ! решение вот данные числа можно записать в виде 12к+5, где к - натуральное. посмотрим для каких к получаем трехзначные числа, т.е.
получаем к от 8 до 82. таких 75 значений. значим сумма равна 12*(8++82)+75*5=12*75*45+75*5=75*5*(12*9+1)=40875 поясните последние действия

есть трёхзначное число abc. делим его на 12, получаем некий целый результат k и какой-то остаток. в данной этот остаток равен пяти. то есть после умножения числа 12 на k, нужно прибавить 5, чтобы получить число abc. таким образом, abc = 12*k+5, k - натуральное (положительное целое).

теперь нужно подобрать такие k, при которых abc - трёхзначное (по условию ). эти k можно просто подобрать, но можно сделать и по-другому.

наименьшее трёхзначное число это 100. значит, 12*k должно быть больше 95 (вычитаем остаок 5 из 100), или k> 95/12. получаем k> 7,9. ближайшее целое - это 8. проверяем: 12*8+5 = 96+5 = 101.

аналогичным образом находим наибольшее k:

наибольшее трёхзначное число это 999. значит, 12*k< 994 (вычитаем остаок 5 из 999), т.е. k< 994/12, k< 82,8. ближайшее целое - это 82. проверяем: 12*82+5 = 984+5 = 989.

то есть при   по формуле 12*k+5 мы получим трёхзначное число.

сумма этих чисел:

в этой формуле 82-8+1=75 членов вида 12k и 75 пятёрок. вынесем 12 за скобки, а сумму пятёрок представим в виде произведения (5+5+5 = 3*5), получим

для получения результата сначала сложим все числа в скобках. получится 3375. осталось лишь умножить 12 на 3375, 5 на 75 и сложить результаты. получится 40500+375 = 40875.

сумму чисел в скобках можно посчитать так: всего чисел 75, среднее арифметическое равно (8+82)/2 = 45, значит сумма этих равна произведению 75*45

пусть х руб стоит книга, тогда х+20 стоит альбом. всего заплатили 460 руб. 

состовляем и решаем уравнение. 

7х+5(х+20)=460 

7х+5х+100=460 

12х=460-100 

12х=360 

х=360: 12 

х=30 

30 руб стоит книга 

30+20=50(руб)-стоит альбом