Регистрация Спросить otvet5GPT
iluza3
25.12.2022 18:52
Алгебра
Есть ответ 👍

4 sin 2x+cos^2 2x = 4

132
290
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Tadashimi2016
Tadashimi2016
4,7(98 оценок)

4\sin 2x + \cos^2 2x = 4\\\\4\sin 2x + 1 -\sin^2 2x - 4 = 0\\\\-\sin^22x + 4\sin 2x - 3 = 0\ \ \ \ \ \Big| \cdot (-1)\\\\\sin^22x - 4\sin 2x + 3 = 0

Введём замену:  t = \sin 2x\ ,\ t\in[-1; 1] .

t^2 - 4t + 3 = 0

По теореме Виета:

\begin{equation*}\begin{cases}t_{1}t_{2} = 3\\t_{1} + t_{2} = 4\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| t = 3; t = 1\ \ \ \Rightarrow\ \boxed{\bf{t = 1}}

Корень 3 не находится в области допустимых значений переменной t, поэтому он не является решением.

Обратная замена:

\sin 2x = 1\\\\2x = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi k\\\\\\\boxed{\bf{x = \dfrac{\pi}{4} + \pi k}}}\ ,\ k\in\mathbb{Z}

kakashka564
kakashka564
4,7(19 оценок)

новым годом!

x^2+4x = 5

x^2+4x-5 = 0

x^2+5x-x-5 = 0

x(x+5)-(x+5) = 0

(x+5)*(x-1) = 0

x+5 = 0           x(1) = -5

              ⇒

x-1 = 0            x(2) = 1

ответ: х(1) = -5, х(2) = 1

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS