Регистрация Спросить otvet5GPT
agarkovr83
21.04.2023 00:53
Алгебра
Есть ответ 👍

3 sin2 x - 4 sin x cos x + cos2 x = 0

182
235
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

eldiev2005
eldiev2005
4,8(26 оценок)

3\sin^2x - 4\sin x\cos x + \cos^2x = 0

Перед нами тригонометрическое однородное уравнение 2 степени. Разделим обе части уравнения на \cos^2x\neq 0, получаем:

\dfrac{3\sin^2x}{\cos^2x} - \dfrac{4\sin x\cos x}{\cos^2x} + \dfrac{\cos^2x}{\cos^2x} = 0\\\\\\3tg^2x - \dfrac{4\sin x}{\cos x} + 1 = 0\\\\\\3tg^2x - 4tgx + 1 = 0

Введём замену:  t = tgx.

3t^2 - 4t + 1 = 0\\\\D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4\cdot 3\cdot 1 = 16 - 12 = 4\\\\\\t_{1} = \dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-(-4) + 2}{2\cdot 3} = \dfrac{4+2}{6} = \dfrac{6}{6} = 1\\\\\\t_{2} = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-(-4)-2}{2\cdot 3} = \dfrac{4-2}{6} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}

Обратная замена:

\left[\begin{gathered}tgx = 1\\\\tg x = \dfrac{1}{3}\\\end{gathered}\ \ \ \Leftrightarrow\ $\left[\begin{gathered}x = \dfrac{\pi}{4} + \pi k\\\\x = arctg\dfrac{1}{3} + \pi k\\\end{gathered}\ \ \ \ ,\ k\in\mathbb{Z}

ryenasssss
ryenasssss
4,8(89 оценок)
X+1-x-3=x+6 -2=x+6 x=-8

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS