linagaribyan

26.07.2021 12:40

Математика

Есть ответ 👍

Провести полное исследование функции y=x^2/x^2-1 и построить ее график

168

242

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

LizaOneLove8

Математика

4,8(40 оценок)

ва 50 б а л о в это к р у т о

ученик1443

Математика

4,5(45 оценок)

Дана функция

1. Найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть - это точка х = -1.

2. Выяснить, является ли функция четной или нечетной.

Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).

Итак, проверяем:

\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1} = \frac{\left(- x - 2\right)^{2}}{- x + 1}

- Нет

\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1} = - \frac{\left(- x - 2\right)^{2}}{- x + 1}

- Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.

3. Выяснить, является ли функция периодической - нет.

4. Найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции).

График функции пересекает ось X при f = 0

значит надо решить уравнение:

\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x + 1} = 0.

Решаем это уравнение.

Точки пересечения с осью X: x_{1} = 2.

5. Найти асимптоты графика.

Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b.

Находим коэффициент k:

Находим коэффициент b:

Получаем уравнение наклонной асимптоты: y = x - 5.

Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва:

x1 = -1

Находим пределы в точке -1. Они равны +-∞.

Поэтому точка x1 = -1 является вертикальной асимптотой.

6. Вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки.

Приравниваем нулю производную и получаем 2 корня х = 2 и х = -4 и четыре промежутка значений производной (с учётом разрыва функции в точке х = -1): (-∞; -4), (-4; -1), (-1; 2), (2; +∞).

Определяем знак производной на полученных промежутках:

х = -5 -4 -3 -1 0 2 3

y' = 0,4375 0 -1,25 - -8 0 0,4375.

7. Найти промежутки монотонности функции.

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.

х ∈ (-∞; -4) ∪ (2; +∞) - функция возрастает,

х ∈ (-4; -1) ∪ (-1; 2) - функция убывает.

8. Определить экстремумы функции f(x).

Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

В точке х = -4 (знак с + на -) это максимум,

в точке х = 2 (знак с - на +) это минимум.

9. Вычислить вторую производную f''(x) = 18/(x+1)³.

10. Определить направление выпуклости графика и точки перегиба.

Так как вторая производная в области определения не может быть равной нулю, то функция не имеет перегибов.

Хорошистикун

Математика

4,7(66 оценок)

Виходячи із того, що сума кутів трапеції, прилеглих до однієї бічної сторони, дорівнює 180 градусів, тоді: 180-160=20 (град.) - третій кут 180-70=110( кут

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.