Показательное уравнение (логарифмические корни)

кор(3) х = t

кор(3) (8-t^3) < = 2-t,    8-t^3 < = 8 - 12t + 6t^2 - t^3,    6t(t - 2)> =0

t прин (-беск; 0]v[2; беск),  или х прин (-беск; 0]v[8; беск).

/////////////////////                                                (1)

проанализируем второе неравенство:

ax^2 + 20x - 32> =0,        d = 400+128a      корd = 4кор(25+8а)

х1 = (-20 + 4кор(25+8а))/2а = (-10 + 2кор(25+8а))/а

х2 = (-20 -  4кор(25+8а))/2а = (-10 - 2кор(25+8а))/а.

для того, чтобы области решения данного неравенства при пересечении с областями (1) дали только одну точку, необходимо, чтобы парабола имела ветви вниз (а< 0)  и: 1)больший корень равнялся 8, а меньший был больше 0; 2) меньший корень равнялся 0, а больший был меньше 8.

итак сначала: d> 0    a> -25/8, но потребуем еще: a< 0

итак одз для а:     а прин (-25/8; 0).

если а - отрицательно, то большим корнем будет являться х2. решим уравнение:

(-10 - 2кор(25+8а))/а = 8

кор(25+8а)= -5 - 4а

25+8а = 25+40a+16a^2

16a^2+32a = 0            a = -2      (a = 0  - не подходит по одз)

проверим, будет ли при этом а меньший корень х1 - больше 0.

х2 = 2  условие выполняется.

теперь проверим при каком а меньший корень будет равняться 0:

(-10 + 2кор(25+8а))/а = 0

кор(25+8а) = 5

а = 0    не подходит.

ответ: при а = -2    (решение: х=8).

2) вычтем из второго - первое:       (одз: y < =2)

y^2 - 2y - (a-4) = 0,        d = 4a-12.

при а < 3 решений нет

при а = 3    у = 1,  х = +-кор2

при а> 3:   у1,2 = 1 +- кор(а-3)

c учетом одз:

1+кор(а-3)< =2      a< =4    то есть а прин (3; 4]

найдем х:   х1,2 = +-кор(2 - кор(а-3))

                                  х3,4 = +-кор(2 + кор(а-3))

при a> 4  - только один у подходит: у = 1-кор(а-3),х=+-кор(2+кор(а-3).

ответ:

при а прин (-беск; 3) - нет решений

при а = 3:     (кор2; 1);     (-кор2; 1)

при a прин (3; 4]:   (кор(2-кор(а-3)); 1+кор(а-3)); (-кор(2-кор(а-3)); 1+кор(а-3); (кор(2+кор(а-3)); 1-кор(а-3));   (-кор(2+кор(а-3)); 1-кор(а-

при a> 4: (кор(2+кор(а-3)); 1-кор(а-3));   (-кор(2+кор(а-3)); 1-кор(а-

3. решил графически - вышлю по почте