катетет прямого треугольника равен 30см а его гипотенуза 18см выполнив рисунок, найдите гипотенузу и второй катетет​

Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.  

Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .

В треугольнике на рисунке приложения  

Катет Вс=30 см, а ВН=18 - его проекция на гипотенузу.  

BC²=АВ•НВ

900=АВ•18

АВ=900:18=50 см

Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. Из подобия следует отношение:

АН:АС=АС:АВ

АН=50-18=32

32:АС=АС:50 ⇒  АС²=32•50    

АС=√1600=40 см

Если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3:5 в ∆ ВСН, увидим, что этот треугольник - египетский. Отсюда следует АВ=50 см, (т.к. меньший катет=30). а АС=40 см. Получим длины сторон треугольника, отношение которых  3:4:5.

Объяснение:

  сделаем рисунок для наглядности.    дана площадь параллелограмма со сторонами    ав=4 и    ад=5.    s=16  найдем высоту вн параллелограмма к стороне ад  s=ah  16=5h   вн=16: 5=3,2  опустим из вершины с высоту ск к продолжению ад.  нвск - прямоугольник.  нк=вс =5  ас - большая диагональ параллелограмма.    треугольник аск - прямоугольный.  ак=ад+дк  дк²=сд²-ск²  дк²=16-10,24=5,76  дк= 2,4  ас²=(ад+дк)²+ск²   ас²=(7,4)²+(3,2)²=65  ас=√65  =≈8,06 ≈8 ан=дк=2,4  дн=5-2,4=2,6  вд²=вн²+нд²  вд²=(3,2)²+(2,6)²=17   вд=√17  ≈4,123 ≈4 ответ: ас≈8, вд≈4