Ответы на вопрос:
Есть прямоугольный треугольник ABC (A - прямой угол).
AC = 3, AB = 4, BC = 5, где то на AC есть точка N, где то на AB есть точка M и где то на BC есть точка K. Итак точки M, N, K и прямой угол треугольника образуют прямоугольник внутри треугольника. Мы можем двигать точку K по гипотенузе (BC - гипотенуза) и получать прямоугольники разных площадей. Вопрос! какую максимальную площадь прямоугольника можно получить, двигая таким образом точку, если x в данной задаче это отрезок KC?
Пошаговое объяснение:
S( прямоуг.)= MK*KN . Площадь должна быть наибольшей. Выразим стороны MK и KN через х.
Пусть КС=х, 0<х<5. Тогда ВК=5-х.
ΔNKC подобен ΔАВС по 2-м углам, значит сходственные стороны пропорциональны KN:АВ=КС:ВС или KN:4=х:5⇒ KN=0,8х.
ΔМВК подобен ΔАВС по 2-м углам, значит сходственные стороны пропорциональны :
МК:АС=ВК:ВС или МК:3=(5-х):5 ⇒ МК=(15-3х):5=3-0,6х.
S( прямоуг.)= 0,8х*(3-0,6х)=2,4х-0,48х² , S'( х)=2,4-0,96х .
S'( х)=0 при х=2,5 ( критическая точка).
S'( х) + -
-----------------------(2,5)-----------------------
S( х) возр max убыв
Т.о. при х=2,5 функция S( х) достигает своего максимального значения .
KN=0,8*2,5=2
МК=3-0,6*2=1,8.
S(прямоуг.) =2*1,8=3,6 (ед²)
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
gallavich200408.11.2020 23:29
-
varvarasitikova24.06.2020 07:20
-
Nakonechna2115.03.2020 10:10
-
pollylu1203.01.2021 14:43
-
7918551930529.10.2020 07:36
-
kidashapro07.11.2021 03:00
-
Alisa27Alisa03.03.2020 19:21
-
natali261314.07.2022 06:32
-
СашаСтрела13.04.2022 23:45
-
Холодныйхолодильник08.05.2022 03:13
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.