Решить : средние линии треугольника abc, вписанного в окружность, равны соответственно 3√3 см, 6 см и 3 см. найти углы треугольника и радиус окружности.

109

422

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Cat1235679

Геометрия

4,6(60 оценок)

Стороны треугольника авс вдвое больше сторон треугольника, составленного из его средних линий. вс=6 ас=6√3 ав=12 то, что св вдвое меньше ав, предполагает, что треугольник авс может быть прямоугольным. проверим по т. косинусов. ав²=вс²+ас²-2ас*вс*cos(∠с) 144=36+108-36√3*cos(∠с) 0=-36√3*cos(∠с) cos(∠с)=0 : -36√3=0 сos (90°) = cos (π/2) = 0 угол с=90° острые углы можно уже не вычислять. sin a=6: 12=1/2 угол а=30°, следовательно, угол в=60° углы треугольника авс равны 90°, 60°, 30° радиус описанной окружности равен половине ав и равен 6.

Alex171810

Геометрия

4,5(26 оценок)

тут сразу много надо знать мелких вещей.

если основания a и b, то (a + b)/2 =25 - это задано.

далее, отрезки средней линии между диагональю и боковой стороной оба равны b/2 как средние линии с треугольниках с основанием b (это авс и dbc)

поэтому (a - b)/2 = 5; отсюда a = 30; b =20;

легко увидеть по соотношению сторон a и b: b/a = 2/3, поэтому вм = 2/3 ам, откуда вм = 12; аналогично см = 16;

треугольник вмс имеет стороны 12, 16, 20 то есть это "египетский" треугольник (простейший пифагоров треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5)

поэтому мы просто применяем формулу для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник

r = (12 + 16 - 20)/2 = 4

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.