Частица совершает простое гармоническое движение. Отклонение от центра колебания частицы равно x метрам в момент времени t секунд a) Покажите, что функция x=Acos6t+Bsin6t является общим решением дифференциального уравнения:
(d^2 x)/(dt^2 )+36x=0
b) Частное решение дифференциального уравнения при t=π/4 такое, что x=-2 и dx/dt=12√3. Найдите значение A и значение B, определите это частное решение.

183

383

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

naaaaaayli

Математика

4,4(65 оценок)

Находим

dx/dt=-6Asin6t+6Bcos6t и (d^2 x)/(dt^2 )=-36Acos6t-36Bsin6t

Выполняем подстановку: (d^2 x)/(dt^2 )+36x=0

-36(Acos6t+Bsin6t)+36x=0

-36x+36x=0

В результате получили тождество, а это означает, что функция x=Acos6t+Bsin6t является решением указанного дифференциального уравнения (d^2 x)/(dt^2 )+36x=0. Подставляем π/4 в x: Acos 3π/2+Bsin 3π/2=-2 и получаем B=2. Подставляем π/4 в dx/dt:-6Asin 3π/2+6Bcos 3π/2=12√3 и получаем A=2√3.

ответ: x=2√3 cos6t+2sin6t частное решение.

Пошаговое объяснение:

Amkissa

Математика

4,6(32 оценок)

Собственная скорость теплохода уже указана в условии - 42,8 км/ч (если вы правильно записали условие) скорость против течения; 42,8 - 2,8 = 40 км/ч

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.