Есть ответ 👍

Вычислите определенные интегралы, используя замену переменной.

272
423
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:


замена:

{e}^{x} - 1 = t \\ {e}^{x} = t + 1 \\ {e}^{x} dx =dt \\dx = \frac{dt}{ {e}^{x} } = \frac{dt}{t + 1} \\ t1 = {e}^{ ln(2) } - 1 =2 - 1 = 1 \\ t2 = {e}^{0} - 1 = - 1

\int\limits \frac{ \sqrt{t} dt}{t + 1} \\

делаем еще одну замену:

\sqrt{t} = u \\ t = {u}^{2} \\ dt = 2udu \\ u1 = 2 \times 1 = 2 \\ u2 = 2 \times ( - 1) = - 2

\int\limits \frac{u \times 2udu}{ {u}^{2} + 1 } = 2\int\limits \frac{ {u}^{2} }{ {u}^{2} + 1} du = \\ = 2\int\limits \frac{ {u}^{2} + 1 - 1 }{ {u}^{2} + 1} du = \\ = 2\int\limits \: du - 2\int\limits \frac{du}{ {u}^{2} +1 } = \\ = 2u - 2arctg(u) + c = \\ = 2(u - arctg(u)) + c

подставляем пределы:

2(2 - arctg(2) - ( - 2 - arctg( - 2)) = \\ = 2(4 - arctg(2) + arctg( - 2)) = \\ = 8 - 2arctg(2) + 2arctg( - 2)


ответ:12км

20*0.4=8

20-8=12

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS