Можете Упростите выражение: (

Для розв'язання рівняння √3sin^2x + sin2x - √3cos^2x = 0 спробуємо спростити його, використовуючи тригонометричні тотожності.

Спочатку звернемо увагу на те, що sin2x можна переписати як 2sinx*cosx за до тригонометричної тотожності.

Рівняння стає:

√3sin^2x + 2sinx*cosx - √3cos^2x = 0

Застосуємо формулу для cos^2x: cos^2x = 1 - sin^2x. Підставимо це значення до рівняння:

√3sin^2x + 2sinx*(1 - sin^2x) - √3(1 - sin^2x) = 0

Розкриємо дужки та спростимо:

√3sin^2x + 2sinx - 2sin^3x - √3 + √3sin^2x = 0

Приберемо однакові терміни:

2sinx - 2sin^3x = √3 - √3sin^2x

2sinx(1 - sin^2x) = √3(1 - sin^2x)

2sinxcos^2x = √3cos^2x

Поділимо обидві частини на cos^2x:

2sinx = √3

sinx = √3 / 2

Для цього значення sinx існують два можливих кути: 60° та 120°.

Таким чином, рівняння √3sin^2x + sin2x - √3cos^2x = 0 має два корені: x = 60° та x = 120°.

P. S Можно лучший ответ? (надо для нового статуса)