Ответы на вопрос:
Характеристическое уравнение r²-8r+16=0; r1=r2=4. общее решение однородного уравнения: y=(c1 +c2•х) •e^4x общее решение – y=y+y1, где y1 - частное решение заданного уравнения, которое ищется в виде y1=ax²•e^4x. => y1’= 2ax•e^4x+4ax²•e^4x=2e^4x•(ax+2ax²); y1”=8e^4x•(ax+2ax²)+2e^4x•(a+4ax)= e^4x•(16ax²+8ax+8ax+2a) тогда 16ax²+16ax+2a-16ax-32ax²+16 ax²=1 2a=1 =: > a=1/2 или y1=(x²•e^4x)/2 тогда общее решение заданного уравнения: у=(c1 +c2•х) •e^4x+(x²•e^4x)/2=(e^4x)•( c1 +c2•х+x²/2) находим у’ и, подставляя заданные начальные условия, находим с1 и с2 для этих условий. у'=4•(e^4x)•( c1 +c2•х+x²/2)+ (e^4x)•(c2+x) y(0)=c1=0; y’(0)=4c1+c2=1 => c2=1. подставляя найденные значения с1 и с2 в общее решение получаем искомое частное решение заданного уравнения у= (e^4x)•(х+x²/2). пыталась как можно проще примерно
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
alekseevvv22.09.2021 20:31
-
0динокийхомяк23.09.2022 23:49
-
ппмв12.05.2023 19:55
-
ШимериШайн11.09.2020 21:01
-
sashik200524.02.2022 14:42
-
tatyanalarina215.02.2021 14:32
-
roman2016volko29.03.2020 16:34
-
reginochka3317.03.2020 17:56
-
янасеребрянская301209.09.2020 08:13
-
merkulovaannet04.11.2022 18:28
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.